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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 148

By neglecting friction, (a) use the Bernoulli equation

between surfaces 1 and 2 to estimate the volume flow

through the orifi ce, whose diameter is 3 cm. (b) Why is the

result to part (a) absurd? (c) Suggest a way to resolve this

paradox and fi nd the true flow rate.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Aplicar a equação de Bernoulli entre superfícies (1) e (2),

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2

Aqui, a superfície de ação de pressão (1) é p 1 , a superfície de ação de pressão (2) é p 2 , a densidade da água é ρ , a velocidade da superfície livre da água em (1) é V 1 , a velocidade da superfície livre da água em (2) é V 2 , a aceleração devido à gravidade é g , a altura da superfície na seção (1) é z 1 , a altura da superfície na seção (2) é z 2 Substituindo valores

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 p atm  ρ g + 0 + 4 = p atm  ρ g + 0 + 2.5 4 = 2.5

Portanto, o resultado mostra 4   m = 2.5   m o que é impossível, portanto, é absurdo.

Passo 2

(b) Este resultado ocorre porque o fluxo não é puramente sem atrito e deve haver alguma quantidade de perda de energia cinética através do orifício por dissipação viscosa.

Passo 3

(c) A equação (1) modifica-se como,

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 p atm  ρ g + 0 2 g + z 1 = p atm  ρ g + V 2 2 2 g + z 2 z 1 = V 2 2 2 g + z 2

(desde, velocidade de superfície livre, V 1 = 0 ) Substituindo valores

4   = 2.5 + V jet  2 2   g V jet    = 2 × 9.81 ( 4 - 2.5 )   = 5.42   m / s

Passo 4

Encontre a taxa de fluxo de volume é,

Q   = A jet  V jet    = π 4 d 2 × V jet 

Aqui, d é o diâmetro da entrada. Substituindo valores

Q   = π 4 d 2 × V jet    = π 4 0.03 2 × 5.42   m / s   = 0.0038   m 3 / s

Portanto, a verdadeira taxa de fluxo é Q = 0.0038   m 3 / s .

Resposta

a) Impossível

c) Q = 0.0038   m 3 / s

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