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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 95

Neste capítulo, discutimos a linha de vórtice (Figura P10-95) como um exemplo de um campo de escoamento irrotacional. As componentes da velocidade são u r = 0 , u θ = T / 2 π r , u z = 0 . Calcule o termo viscoso da componente θ da equação de Navier-Stokes e discuta. Verifique que esse campo de velocidade é realmente irrotacional calculando a componente z da vorticidade.

Passo 1

Vamos calcular o termo viscoso para o campo de velocidade especificado e mostrar que o campo de velocidade é irotacional!

Para isso vamos considerar um escoamento permanente, bidimensional no plano r - θ

μ 1 r ∂ ∂ r r ∂ u θ ∂ r - u θ r 2 + 1 r 2 ∂ 2 u θ ∂ θ 2 - 2 r 2   ∂ u r ∂ θ + ∂ 2 u θ ∂ z 2  

Sabendo que u r = 0 , u θ = T / 2 π r , u z = 0 , temos:

μ T 2 π r 3 - T 2 π r 3 + 0 - 0 + 0 = 0  

Os termos viscosos são zero, isso quer dizer que não existem forças viscosas líquidas atuando sobre elementos fluidos. Maaas isso não significa necessariamente que o fluxo é invíscido! Também pode significar que o fluxo é irrotacional, pois os termos viscosos desaparecem

em fluxos inviscíveis e irrotacionais.

Passo 2

Agora vamos calcular a componente z da vorticidade:

ζ z = 1 r ∂ r u θ ∂ r - ∂ u r ∂ θ = 1 r 0 - 0 = 0

Como a vorticidade é diferente igual a zero, esse campo de fluxo é irrotacional!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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