Óleo SAE 10W a 20°C escoa por um tubo horizontal reto. O gradiente de pressão é igual a 400 Pa/m. (a) Qual diâmetro D apropriado do tubo em cm se o número de Reynolds do escoamento deve ser exatamente 1000? (b) Para o caso (a), qual é a vazão Q em m³/h?

Passo 1

Tudo bem, genteee?!! Então, vamos começar nossas aventuras com a mecânica dos fluidos?

Hummm, esse enunciado tá falando de Reynolds, então já pode ter certeza que você precisará das propriedades do fluido nessa dada temperatura.

De acordo com o apêndice A.3 do livro:

ρ = 870 k g m 3

μ = 0,104 k g m . s

Passo 2

(a) Como podemos calcular Reynold?

R e D = ρ μ V D

Opaaaa, mas o enunciado já diz pra gente que Reynold equivale a 1000, ou seja, estamos num escoamento laminar e mais do que isso, estamos num escoamento de tubo.

Bem, se você se lembra da parte teórica lá do livro, uma das deduções e fórmulas que chegamos foi na equação de Poiseuille que relaciona velocidade com queda de pressão, ou seja, podemos substituir nossa velocidade na equação de Reynolds.

V = Δ p L R 2 8 μ

R e D = ρ μ Δ p L R 2 8 μ D

Note que Δ p L = P a m , ou seja, esse valor já foi dado para nós no enunciado como sendo 400 Pa/m.

Passo 3

Agora é só fazer conta hahahaha

1000 = 870 0,104 400 D 2 2 8 0,104 D = 1,005   x   10 6   D 3

D → 0,100   m

Passo 4

(b) Usando o diâmetro que encontramos, podemos calcular qual será a nossa vazão, certo? Afinal, agora que temos esse bendito valor, podemos voltar a equação de Poiseuille para encontrar a velocidade e por fim, a vazão!

V = Δ p L R 2 8 μ = 400 0,05 2 8 0,104 = 1,2   m / s

Portanto, a vazão será dada como Q = V A = V π 4 D 2

Q = 1,2   x π 4 0,1 2 = 0,0094 m s   x   3600 s h = 34   m 3 / h

Resposta

a D = 0,1   m

b Q = 34   m 3 / h

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