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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 36

Ondas de superfície livre começam a formar­se sobre uma película laminar de um líquido escoando para baixo sobre uma superfície inclinada sempre que o número de Reynolds, baseado na vazão mássica por unidade de largura do filme, é maior que 33 aproximadamente. Estime a máxima espessura do filme laminar de água que permanece livre de ondas em um escoamento para baixo sobre uma superfície vertical.

Passo 1

Sabendo que o número de Reynolds é:

R e = ρ V L μ

E que sendo δ a espessura do filme, podemos dizer que L = δ para o Reynolds baseado na vazão mássica.

R e = ρ V δ μ = 33

No exemplo 8.3 do livro a velocidade média encontrada para essa situação é:

V = ρ g δ 2 3 μ

Então, substituindo temos:

R e = ρ V δ μ = ρ δ μ ρ g δ 2 3 μ = ρ 2 g δ 3 3 μ 2 = 33

Isolando a nossa incógnita δ , temos:

ρ 2 g δ 3 3 μ 2 = 33

δ 3 = 3 μ 2 . 33 ρ 2 g

δ = 99 μ 2 ρ 2 g 1 / 3

Passo 2

Considerando o ar em temperatura em 20°C, temos μ = 1,00 X 10 - 3 k g / m . s e ρ = 998,2 k g / m ³

δ = 99 ( 1,00 X 10 - 3 ) 2 ( 998,2 ) 2 . 9,81 1 / 3

δ = 2,16 X 10 - 4 m

Logo a máxima espessura do filme laminar de água que permanece livre de ondas é:

δ = 0,216 m m

Resposta

δ = 99 μ 2 ρ 2 g 1 / 3         ;         δ = 0,216 m m

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