Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 47
Quando lidamos com a lubrificação de rolamentos, a equação de governo que descreve a pressão é a equação de Reynolds, geralmente escrita em uma dimensão como:
Em que h é a altura do degrau e U é a velocidade da superfície inferior. O degrau tem um desenho relativamente simples, no qual são usados fluidos de baixa viscosidade, como água, gasolina e solventes. A espessura mínima do filme nessas aplicações é muito pequena. A altura do degrau deve ser pequena o suficiente para ter boa capacidade de carga, mas grande o suficiente para não ficar, depois de algum desgaste, liso e plano. Usando a equação unidirecional para o movimento do fluido na direção x, mostre que a distribuição de pressão no degrau do rolamento é a mostrada no gráfico, em que:
Passo 1
Sabendo que as equações que governam esse problema são as equações de Navier-Stokes, podemos analisa-las:
As incógnitas marcadas foram eliminadas de acordo com as seguintes premissas:
(1) Escoamento permanente
(2) Escoamento incompressível
(3) Sem escoamento e variação de propriedades na direção z;
(4) Escoamento totalmente desenvolvido, portanto sem variação de propriedades em x, exceto pressão.
(5) e como é constante e ele ser sempre zero. Assim como acontece próximo as superfícies.
(6) Não há forças de gravidade em y
Passo 2
Com o que sobrou nas equações, podemos observar que na direção y, a pressão é constante e por isso:
Na direção x o resultado que temos é:
Integrando essa equação duas vezes, temos que:
Sendo que o gradiente da região 1 é:
Usando as condições de contorno, podemos encontrar as constantes. Para temos que:
Para temos que:
Substituindo as constantes na equação:
Para a região 2 a equação é a mesma da região 1
Passo 3
O que conecta esses dois escoamentos é a vazão:
Substituindo o gradiente:
Isolando o como na equação do enunciado, temos:
Portanto, a distribuição de pressão no degrau do rolamento é: