Microcomponentes eletrônicos (microchips) são suportados por uma fina película de ar sobre uma superfície horizontal durante um estágio do processo de fabricação. Os “chips” têm 11,7 mm de comprimento, 9,35 mm de largura e massa de 0,325 g. O filme de ar tem 0,125 mm de espessura. A velocidade inicial de um chip é V0 = 1,75 mm/s; a velocidade do chip diminui como resultado do atrito viscoso no filme de ar. Analise o movimento do chip durante a desaceleração de modo a desenvolver uma equação diferencial para a velocidade V do chip como uma função do tempo t. Calcule o tempo requerido para o chip perder 5 % da sua velocidade inicial. Esboce a variação da velocidade do chip versus o tempo durante a desaceleração. Explique porque o perfil de variação de velocidade aparenta a forma que você esboçou.

Analisando as forças horizontais que são exercidas sobre o microchip, temos a força de atrito viscoso (Fv) que é:

Lembrando que a somatória de forças em x e a tensão de cisalhamento são:

Assumindo que esse é um fluido newtoniano e que o perfil de velocidade é constante. Temos:

Logo, substituindo em tem-se:

Fazendo a somatória de forças em x, temos:

Lembrando que:

Podemos desenvolver a equação diferencial abaixo:

Fazendo as integrações:

Portanto:

Com isso encontramos o tempo em função da velocidade do chip: