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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 36

Ondas de superfície livre começam a formar-se sobre uma película laminar de um líquido escoando para baixo sobre uma superfície inclinada sempre que o número de Reynolds, baseado na vazão mássica por unidade de largura do filme, é maior que 33 aproximadamente. Estime a máxima espessura do filme laminar de água que permanece livre de ondas em um escoamento para baixo sobre uma superfície vertical.

Passo 1

Tá legal, a primeira coisa que devemos fazer é escrever a vazão mássica para o sistema, que será:

m ˙ = ρ V - A = ρ V - w δ

Então, a vazão mássica por unidade de largura do filme será:

m ˙ w = ρ V - δ

E, o Reynolds será:

R e = ρ V - δ μ ≤ 33

Passo 2

Agora, conforme vimos no Exemplo 8.3 dessa seção, a veloidade média nesse caso é dado por:

V - = ρ g δ 2 3 μ

Então, substituindo essa expressão para a velocidade média na equação do passo 1 (vamos analisar o caso extremo, onde R e = 33 ), temos:

ρ δ μ ρ g δ 2 3 μ = 33

Então, isolando δ , temos:

δ 3 = 99 μ 2 ρ 2 g → δ = 99 μ 2 ρ 2 g 1 3

Passo 3

Agora, pegando os dados da água para a condição a 20 °C no apêndice A, então, teremos:

μ = 1,01.10 - 3   N . s / m 2

ρ = 998   k g / m 3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para δ , temos:

δ = 99 1,01.10 - 3 2 998 2 9,81 1 3 → δ = 2,17.10 - 3   m

Resposta

δ = 2,17.10 - 3   m

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