Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 46
Uma película de tinta molhada de espessura uniforme, , está pintada sobre uma parede vertical. A tinta molhada pode ser aproximada como um fluido de Bingham com tensão de escoamento e massa específica . Deduza uma expressão para o máximo valor de que pode ser sustentado sem que a tinta escorra para baixo na parede. Calcule a máxima espessura para tinta de litografia cuja tensão de escoamento é e a massa específica é aproximadamente .
Passo 1
Olhando o Exemplo resolvido 8.3 desse capítulo, podemos escrever a variação da tensão de cisalhamento em relação à da seguinte forma:
Então, integrando essa expressão em , chegamos em:
Para determinar o valor da constante , vamos utilizar a condição de contorno na superfície do fluido em contato com o ambiente. Nesse ponto sabemos que não há tensão de cisalhamento, dessa forma, temos:
Então, substituindo esses valores na equação para o cisalhamento, temos:
Então, a equação se torna:
Passo 2
Analisando a equação obtida no passo 1, é possível notar que a maior tensão de cisalhamento ocorre na parede, o que já era de se esperar, para , e é dada por:
Então, haverá movimento quando a tensão de cisalhamento for maior do que a tensão de escoamento , ou seja:
No entanto, como queremos a máxima espessura para que a tinta não escorra, então, vamos pegar o caso limite, onde:
Passo 3
Então, substituindo os valores conhecidos na equação obtida no passo anterior, temos: