Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 39

Um processo de fabricação exige o aquecimento de longos bastões de cobre, que são revestidos por uma fina película com ε = 1, colocando-os no interior de um grande forno, cuja superfície é mantida a 1650 K e há vácuo no seu interior. Os bastões têm 10 mm de diâmetro e são colocados no forno com uma temperatura inicial de 300 K.

  1. Qual é a taxa inicial de variação da temperatura do bastão?
  2. Quanto tempo os bastões devem permanecer no forno para atingir uma temperatura de 1000 K?
  3. O processo de aquecimento pode ser acelerado pela passagem de gases de combustão, também a 1650 K, através do forno. Para coeficientes de transferência de calor por convecção de 10, 100 e 500 W m 2 K , determine o tempo necessário para os bastões atingirem 1000 K.

Passo 1

Vamos que vamooos !!

Bom galerinha de peão, a letra (a) nos pediu para achar a taxa inicial de variação da temperatura do bastão, não é?

Como a temperatura está variando com o tempo nós podemos fazer o balanço de energia para o bastão:

q = q r a d

Substituindo:

m . c p . d T d t = A 1 F 12 σ T v i z 4 - T i n i c i a l 4

d T d t = A 1 F 12 σ T v i z 4 - T i n i c i a l 4 m . c p

A massa pode ser reescrita já que nós não a temos, ok?

m = ρ V = ρ A c L = ρ π D 2 4 L

A 1 = π D

Substituindo:

d T d t = π D F 12 σ T v i z 4 - T i n i c i a l 4 ρ π D 2 4 L . c p

d T d t = 4 F 12 σ T v i z 4 - T i n i c i a l 4 ρ D L . c p

Já sabemos que:

T v i z = 1650   K

T i n i c i a l = 300   K

D = 0,01   m

L = 1 m

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

O fator de forma do bastão para o forno é dado por:

F 12 = 1

E tabelado para o cobre, Tabela A – 1, para a temperatura de 300 K:

ρ = 8933 k g m 3

c p = 38 5 J k g K

k = 401 W m K

Substituindo:

d T d t = 4 × 1 × 5,67 × 10 - 8 1650 4 - 300 4 8933 0,01 1 . 38 5

d T d t = 48,825 K s

A primeira pergunta foi molezinha, não foi?

Passo 2

Bom, a letra (b) quer saber quanto tempo os bastões devem permanecer no forno para atingir uma temperatura de 1000 K!!

Para isso nós vamos integrar:

∫ T i n i c i a l T f i n a l d T = 48,825 K s ∫ 0 t d t

T f i n a l - T i n i c i a l = 48,825 K s t

t = 1000   K - 300   K 48,825 K s

t = 14,33   s

Então, para o bastão atingir 1000 K vamos precisar de 14,33 segundos !!

Passo 3

Bom, na letra (c) nós queremos saber determine o tempo necessário para os bastões atingirem 1000 K, mas agora nós temos a convecção !!

Neste caso:

q = q r a d + q c o n v

Substituindo:

m . c p . d T d t = A 1 F 12 σ T v i z 4 - T i n i c i a l 4 + h A 1 T ∞ - T f i n a l

d T d t = π D F 12 σ T v i z 4 - T i n i c i a l 4 + h T ∞ - T f i n a l ρ π D 2 4 L . c p

d T d t = 4 F 12 σ T v i z 4 - T i n i c i a l 4 + h T ∞ - T i n i c i a l ρ D L . c p

Vamos substituindo o que não varia:

d T d t = 4 1 × 5,67 × 10 - 8 1650 4 - 300 4 + h 1650 - 300 8933 0,01 1 . 38 5

d T d t = 48 , 12 + 0 , 157 h

Integrando:

∫ T i n i c i a l T f i n a l d T = 48,12 + 0,157 h ∫ 0 t d t

T f i n a l - T i n i c i a l = 48,12 + 0,157 h t

t = 1000 - 300   48,12 + 0,157 h

Quando h = 10 W m 2 K :

t h = 10 = 1000 - 300   48,12 + 0,157 h

t h = 10 = 13,89   s

Quando h = 10 0 W m 2 K :

t h = 10 0 = 1000 - 300   48,12 + 0,157 100

t h = 1 0 0 = 1 0,8   s

Quando h = 5 0 0 W m 2 K :

t h = 5 00 = 1000 - 300   48,12 + 0,157 5 00

t h = 5 00 = 5,49   s

E chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

  1. d T d t = 48,825 K s
  2. t = 14,33   s  
  3. t h = 10 = 1 3,89   s     |     t h = 1 0 0 = 1 0,8   s     |     t h = 5 0 0 = 5,49   s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um forno radiante para a secagem de papel de impressão é constituído por um longo duto (L = 20 m) com seção transversal semicircular. O papel se move ao longo do forno sobre uma esteira transportadora
Um secador de grãos é constituído por um longo duto semicircular com raio R = 1 m. Metade da superfície da base é ocupada por uma placa eletricamente aquecida, com emissividade εp = 0,8, enquanto a ou
Um novo equipamento de reciclagem por infravermelho foi proposto para reciclar os milhões de quilos de plásticos descartados pelo desmonte e prensagem de veículos automotivos após sua “aposentadoria”.
Considere as cavidades formadas por um cone, um cilindro e uma esfera que têm o mesmo tamanho de abertura (d) e dimensão principal (L), como mostrado na figura.(c) Para cada cavidade e emissividades d
13.50 Uma chapa de alumínio anodizado, com espessura de t = 5 mm, é usada para descartar calor em um dispositivo de potência para uso no espaço. A borda da chapa é fixada à fonte quente e a chapa é ma