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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 8

8. Qual é o parâmetro adimensional na equação de Navier-Stokes na forma admensional que é eliminado pelo uso da pressão modificada em lugar da pressão verdadeira? Explique.

Passo 1

E ai , belezinha?

Nesta questão o enunciado nos propõe que determinemos qual dos parâmetros admensionais da equação de Navier-Stokes desaparece ao fazermos uma mudança indicada pelo enunciado. Para isso, podemos analisar o problema olhando para a equação bem atento e qual é o efeito ao fazer a mudança indicada pelo enunciado.

O parâmetro adimensional na equação de Navier-Stokes na forma admensional que é eliminado pelo uso da pressão modificada em lugar da pressão verdadeira é o número de Froude. Neste caso teríamos que ir na equação 10-2 e observar como será feita as substituições. Sendo assim:

ρ D V → D t = ρ ∂ V → ∂ t + V → ∙ ∇ → V → = - ∇ → P + ρ g → + μ ∇ 2 ∇ →                     ( 10 - 2 )

A idéia aqui é substituir os dois termos - ∇ → P + ρ g → por um termo - ∇ → P ' usando a pressão modificada ( P ' = P + ρ g z ). A equação de Navier-Stokes é então, escrita na forma modificada como:

ρ D V → D t = ρ ∂ V → ∂ t + V → ∙ ∇ → V → = - ∇ → P '   + μ ∇ 2 V →

Com P substituído por P ' , e com o termo da gravidade removido da Equação, o número de Froude é cancelado da lista de parâmetros adimensionais. A vantagem nesse caso é que podemos resolver uma forma da equação de Navier-Stokes que não tem nenhum termo da gravidade.

Show, conseguimos terminar!!

Resposta

Explicação em texto.

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