A componente de velocidade na direção da corrente da camada limite sobre placa plana permanente, incompressível, laminar e com espessura δ é aproximada pelo perfil de onda senoidal do Problema 10 - 85 . Gere expressões para a espessura de deslocamento e espessura do momento em função de δ , com base nessa aproximação da onda senoidal. Compare os valores aproximados de δ * / δ e θ / δ com os valores de δ * / δ e θ / δ obtidos pela solução de Blasius.

δ * δ = 0.363 ; e r r o = 3.7 % θ δ = 0.137 ; e r r o = 1.5 %

Enunciado

Lembrando como é a cara da aproximação senoidal:

para , e para

Agora é só repetir o que foi feito na questão , onde sabemos que a definição da espessura de deslocamento é dada por:

Onde em um intervalo de , então:

Com , então:

Aplicando o intervalo nós temos:

Agora a espessura do momento (que está na página 461 da primeira edição) é dada por:

Então substituindo , nós temos:

Agora temos a integral de que pode ser interpretada como a união das duas equações trigonométricas abaixo:

Com sendo uma variável qualquer.

Subtraindo a primeira equação da segunda:

Então a nossa integral fica , com :

Cuidado com o sinal pois temos

Então a nossa integral fica

Aplicando a substituição:

Ou:

Agora vamos analisar os erros:

Sabemos que pela solução de Blausius as relações para escoamento laminar que:

Isso pode ser visto na tabela na página 463 da primeira edição desse livro.

Dividindo a segunda equação pela terceira nós iremos obter:

E agora dividindo a primeira equação pela terceira:

Essas relações para a solução de Blausius (que é a mais certeira), agora vendo o erro se comparada com o modelo senoidal nós iremos obter:

O que são erros bem menores do que o da aproximação linear da questão 83.