Uma parede plana composta e unidimensional tem espessura global igual a . O Material está no domínio e há no seu interior uma reação química exotérmica que ocasiona uma taxa de geração volumétrica uniforme . O Material está no domínio e há no seu interior uma reação química endotérmica que ocasiona uma taxa de geração volumétrica uniforme . As superfícies em estão isoladas termicamente. Esboce as distribuições, em regime estacionário, de temperaturas e de fluxos térmicos, e , respectivamente, no domínio para , e . Aponte as características importantes das distribuições que você desenhou. Se , você pode esboçar a distribuição de temperaturas no regime estacionário?

Tendo tudo isso em mente vamos escrever nossa lei de Fourier pra podermos analisar a dinâmica do problema.

Como nossa condução é unidimensional e há geração de energia, temos:

Esse resultado nos indica que o fluxo de calor varia linearmente com , pois se integrarmos ambos os lados da equação temos:

Aplicando nossas condições de contorno, temos:

Lembrando que o fluxo pode ser dependendo do lado que estamos, o que garante nossa condição de contorno para todo o material.

Com esses dados em mãos vamos montar nosso gráfico, assim temos:

(b) Vamos refazer o passo anterior agora com o foco em encontrar

Integrando duas vezes temos:

Usando nossas condições de contorno temos:

Como não temos dados o suficiente para inferir uma condição de contorno para encontrarmos , vamos manter ela assim na equação, assim vamos montar nosso gráfico para

Nossa é uma equação do segundo grau, mas como o fator que o multiplica muda de sinal de acordo com o material temos uma mudança no sentido da concavidade da parábola.

Como é inversamente proporcional a nossa temperatura, da forma que mostramos na nossa equação, quanto menor for o maior será a nossa temperatura. (no caso maior será o pico da concavidade da nossa parábola.

Pra terminarmos de vez com nosso problema vamos fazer o balanço de energia assim.

Para temos:

Como é o volume e a variação de energia acumulada é diferente de , logo nosso sistema não pode atingir o estado permanente tendo em vista que ele está acumulando energia constantemente enquanto os processos estão ocorrendo.

Isso é tudo pessoal! \o/