Em uma parede plana, de espessura , há aquecimento volumétrico uniforme a uma taxa . Uma superfície da parede é isolada termicamente, enquanto a outra superfície está exposta a um fluido a , com o coeficiente de transferência de calor por convecção caracterizado por . Inicialmente, a distribuição de temperaturas na parede é , na qual e está em metros. Subitamente, a geração de calor volumétrica é desativada , enquanto a transferência de calor convectiva continua ocorrendo em . As propriedades da parede são .

(a) Determine o valor da taxa volumétrica de geração de energia associada à condição inicial .

(b) Em coordenadas , esboce as distribuições de temperaturas para as seguintes condições: condição inicial , condição de regime estacionário , e duas condições intermediárias.

(c) Em coordenadas , esboce a variação com o tempo do fluxo térmico na fronteira exposta ao processo convectivo, . Calcule o valor correspondente do fluxo térmico em

(d) Calcule a quantidade de energia removida da parede, por unidade de área , pelo escoamento do fluido durante o resfriamento da parede de sua condição inicial até o regime estacionário.

(a)

Tendo tudo isso em mente vamos a nossa letra (a), o gráfico de em função do espaço. Para isso vamos escrever nossa lei de Fourier (equação ).

Como nossa condução é unidimensional e há geração de energia, temos:

Assim nossa equação fica:

Como quanto nossa temperatura segue a seguinte função:

Assim temos:

(b) Seguindo as equações da letra (a) vamos montar nosso gráfico , assim temos.

(c) Seguindo as equações da letra (a) vamos montar nosso gráfico , assim temos.

Como

Assim nosso gráfico fica:

Calculando, e temos:

(d) Para encontramos a energia total do processo temos que fazer a integral do processo, vamos fazer o balando de energia, assim temos:

Como não tem isolamento e .

Substituindo os valores encontramos:

E é isso!

Isso é tudo pessoal! \o/