Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 71
A parede de um tanque esférico, com uma reação exotérmica em seu interior, tem de diâmetro e encontra-se a 200°C quando o ar ambiente está a . Que espessura de espuma de uretano é necessária para reduzir a temperatura exterior para , considerando que o coeficiente convectivo é de em ambas as situações? Qual a porcentagem de redução na taxa de transferência de calor alcançada pelo uso do isolante?
Passo 1
Temos um reator esférico de raio interno e temperatura interna . O reator está exposto ao ar com temperatura e coeficiente convectivo . O exercício nos pede para calcular a taxa de transferência de calor para esta situação e para o caso em que adicionamos uma camada isolante de uretano de espessura suficiente para reduzir a temperatura da superfície externa para . Vamos lá???
Passo 2
Vamos começar pela situação em que não temos isolante. Para este caso vamos considerar que só há transferência de calor por convecção. A taxa de transferência por convecção é dada por:
Agora que calculamos a taxa de transferência para a primeira condição, vamos para o caso em que adicionamos o isolante.
A camada de isolante é feita de uretano ( e, após adicioná-la, a temperatura da superfície externa fica . Então, a nova taxa de transferência de calor por convecção é:
Passo 3
Considerando que o processo ocorre em regime permanente, a taxa de calor por convecção deve ser igual à taxa de transferência por condução através do isolante. Para uma esfera, a taxa de transferência de calor por condução é dada por:
Igualando essa expressão com a taxa de transferência por convecção:
Agora que encontramos o raio externo da camada de isolante iremos substituir este valor na equação de taxa de transferência de calor por convecção:
A espessura de isolante será:
Além disso, também devemos mostrar qual foi a redução percentual da taxa de transferência. Ela é dada por:
Resposta
Es pessura do isolante , o que leva a uma redução na taxa de transferência de calor de .