Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 66
No exemplo 3.6 foi deduzida uma expressão para o raio crítico do isolante em um tubo cilíndrico isolado. Desenvolva a expressão que seria apropriada para uma esfera isolada.
Passo 1
Vamos começar relembrando o conceito de raio crítico. Quando utilizamos uma camada de isolante, aumentamos o raio da esfera. Certo?
Como o raio aumenta, a área superficial da esfera também aumenta. Assim, a taxa de transferência de calor por convecção também irá aumentar:
Tudo bem?
Por outro lado, quando aumentamos o raio, a taxa de transferência de calor por condução diminui:
Certo?
Como o raio impacta de maneiras diferentes nas transferências de calor por condução e convecção, deve existir um ponto ótimo em que o raio minimiza a transferência de calor total. Este ponto é o raio crítico.
Passo 2
Agora que relembramos o conceito de raio crítico vamos obter uma relação para o raio crítico do isolante para uma casca cilíndrica. Tomando o exemplo 3.6 como referência, vamos começar calculando as resistências térmicas do sistema.
E
Então a resistência total do sistema é:
Passo 3
Agora que encontramos a resistência total do sistema, vamos encontrar o raio crítico. Quando , a resistência é máxima. Então, vamos agora derivar a equação de resistência em relação a e igualar a zero para definir o ponto de máximo:
Resposta
Para uma esfera isolada, .