Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 74
A superfície externa de uma esfera oca de raio está sujeita a um fluxo térmico uniforme . A superfície interna em é mantida a uma temperatura constante .
(a) Desenvolva uma expressão para a distribuição de temperaturas na parede da esfera em termos de , e e da condutividade térmica do material da parede .
(b) Se os raios interno e externo da esfera são e , respectivamente, que fluxo térmico é necessário para manter a superfície externa a , estando a superfície interna a ? A condutividade térmica do material da parede é de .
Passo 1
Considerando regime permanente e transferência de calor apenas no sentido radial, por condução, a taxa de transferência de calor na esfera pode ser descrita pela Lei de Fourier:
Substituindo a área superficial da esfera:
Integrando dos dois lados:
Passo 2
Sabemos que a superfície externa recebe um fluxo uniforme . Transformando este valor em taxa:
Substituindo na relação anterior:
E temos o perfil de temperaturas em função de , , e .
Passo 3
Vamos agora para o item (b). Devemos aplicar a equação de perfil de temperatura para a condição em que , , , e para descobrir qual é o fluxo térmico para este caso. Substituindo os valores no perfil:
Resposta
(a)
(b)