Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 51
Uma casca esférica com raios interno e externo e , respectivamente, contém componentes que dissipam calor de modo que em um dado instante de tempo a distribuição de temperaturas na casca é representada por uma expressão com a forma
Essas condições correspondem a um regime estacionário ou transiente? Como o fluxo térmico e a taxa de transferência de calor variam em função do raio?
Passo 1
Fala aí! Partiu fortalecer nossos conhecimentos com essa questãozinha aí, beleza?
Essa questão quer saber se a condição dada está em um regime estacionário ou transiente… E além disso como o fluxo térmico e a taxa de calor variam com o raio…
Vamos nessa!
Passo 2
Bom, vamos começar considerando um fluxo unidimensional, em estado estacionário e com propriedades constantes, ok?
Dessa forma nossa equação para a casca esférica ficará assim, olha só:
Show! Agora vamos colocar a forma do comportamento da temperatura dado no enunciado, beleza?
Opa! Chegando até aí já garantimos as condições de regime estacionário! Show, primeira parte feita!
Passo 3
Agora ele quer saber como que o fluxo térmico e a taxa de calor variam com o raio… Vamos começar pelo fluxo térmico, ok?
Show! Vimos que o fluxo térmico é inversamente proporcional ao quadrado do raio…
Agora a taxa de calor:
Com o fluxo térmico que já encontramos e com a área da esfera sendo , vamos ter:
Opa! Acabamos de constatar que a taxa de transferência de calor é independente do raio da casca esférica.
Uhul! Conseguimos!
Resposta
As condições do enunciado correspondem a um regime estacionário.
O fluxo térmico é inversamente proporcional ao quadrado do raio e a taxa de transferência de calor é independente do raio da casca esférica.