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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 36

Uma pequena superfície circular de área A 1 =   2   c m 2 , localizada no centro de uma esfera de 2   m de diâmetro, emite radiação como um corpo negro a T 1 = 1.000   K . Determine a taxa em que a energia de radiação passa através de um buraco de diâmetro D 2 =   1   c m localizado ( a ) em cima da esfera diretamente sobre A 1 e ( b ) do lado da esfera, de tal forma que a linha que liga os centros de A 1 e A 2   faz 45 ° com a superfície A 1 .

Passo 1

Primeiramente iremos aproximar A 1 e A 2   como superfícies diferenciais, e assim o ângulo sólido subtendido por A 2 quando visto de A 1   pode ser determinado a partir de:

ω 2 - 1 ≅ A n , 2 r 2 = A 2 r 2 = π 0,005   m 2 1   m 2 = 7,854 × 10 - 5   s r

Passo 2

Galera, uma vez que A 2 foi posicionado normal a direção da visualização.

A radiação emitida por A 1 que atinge A 2 é equivalente à radiação emitida por A 1 através do ângulo sólido ω 2 - 1 , mas como podemos calcular a intensidade da radiação emitida por A 1 ?

É bem tranquilo...me acompanha aqui. Vamos utilizar essa equação:

I 1 = E b T 1 π = σ T 1 4 π = 5,67 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 1000   K 4 π = 18.048 W m 2 ∙ s r

Passo 3

Esse valor de intensidade é o mesmo em todas as direções, pois um corpo negro é um emissor difuso.

Intensidade representa a taxa de emissão de radiação por unidade de área normal à direção da emissão por unidade de ângulo sólido.

Passo 4

Portanto, a taxa de energia de radiação emitida por A 1 na direção de θ 1 através do ângulo sólido ω 2 - 1 pode ser determinada pela expressão abaixo:

Q ˙ 1 - 2 = I 1 ( A 1 cos ⁡ θ 1 ) ω 2 - 1

Q ˙ 1 - 2 = 18048 W m 2 ∙ s r 2 × 10 - 4 cos ⁡ 0 ° m 2 7,854 × 10 - 5   s r

Q ˙ 1 - 2 = 2,835 × 10 - 4   W

Passo 5

Seguindo a orientação para θ 2   =   45   ° . Repetindo o cálculo, obtemos a taxa de radiação:

Q ˙ 1 - 2 = I 1 ( A 1 cos ⁡ θ 2 ) ω 2 - 1

Q ˙ 1 - 2 = 18048 W m 2 ∙ s r 2 × 10 - 4 cos ⁡ 45 ° m 2 7,854 × 10 - 5   s r

Q ˙ 1 - 2 = 2,005 × 10 - 4   W

Resposta

Portanto a resposta para o item ( a ) e ( b ) , respectivamente será:

Q ˙ 1 - 2 = 2,835 × 10 - 4   W

Q ˙ 1 - 2 = 2,005 × 10 - 4   W

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