Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 24
A perda de carga de determinado tubo circular é dada por , onde é o fator de atrito (adimensional), é o comprimento do tubo, é a vazão volumétrica e é o diâmetro do tubo. Determine se é uma constante dimensional ou adimensional. Essa equação é dimensionalmente homogênea como está?
Passo 1
O enunciado apresenta uma fórmula para calcular a perda de carga .
Analisando essa fórmula, a questão pede que a gente descubra se a constante tem uma dimensão (ou seja, se o seu valor tem uma unidade de medida) e se a dimensão de está igual à dimensão do lado direito da equação (ou seja, se a equação é homogênea).
Para responder esses dois questionamentos, temos que verificar qual é a dimensão de cada termo.
Passo 2
Abaixo se encontram as dimensões de cada termo. Vale ressaltar que é a dimensão de comprimento, é a dimensão de tempo, indica que o termo é adimensional e os colchetes indicam “as dimensões de”.
Passo 3
Podemos substituir essas dimensões na equação de para descobrir a dimensão de .
A equação acima mostra que tem dimensão igual a . Ou seja, ela não é adimensional (se fosse teria dimensão ). Ela é uma constante dimensional!
Passo 4
Para verificar se a equação é homogênea, temos que ver se a dimensão do lado esquerdo da equação é igual à dimensão do lado direito.
Os dois lados da equação têm a mesma dimensão, logo a equação é homogênea!
Resposta
é uma constante dimensional. A equação é homogênea.