Quantifique o experimento realizado por Arquimedes para identificar o material da coroa do Rei Hiero. Suponha que você possa medir o peso da coroa do rei no ar, W a , e também o peso na água, W w . Expresse a densidade relativa da coroa como uma função desses valores medidos.

Passo 1

Neste problema temos uma experiência realizada por Arquimedes para identificar o conteúdo material da Coroa de Hiero. A coroa foi pesada no ar e na água. Devemos encontrar uma expressão para a gravidade específica da coroa em função dos pesos na água e no ar.

Usaremos as equações hidrostáticas neste sistema:

F = ρ g V d

Como todo problema da MecFLu, fazemos as seguintes considerações: fluido estático

e incompressível.

De acordo com o diagrama abaixo, podemos analisar as forças:

∑ F = 0

Vamos chamar de W w o peso da coroa na água.

W w - m g + F = 0

W w = m g - F = m g - ρ g V d

No entanto, no ar: W a r = m g , logo

W w = W a r - ρ w g V d

O volume deslocado é: V d = W a - W w ρ w g .

Passo 2

Agora a densidade da coroa é:

ρ c = M V d = M ρ w g W a - W w = W a W a - W w × ρ w

Então a gravidade especifica é:

S G = ρ c ρ w

S G = W a W a - W w

Prontinho!!

Resposta

S G = W a W a - W w

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