Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 94
Quantifique o experimento realizado por Arquimedes para identificar o material da coroa do Rei Hiero. Suponha que você possa medir o peso da coroa do rei no ar, , e também o peso na água, . Expresse a densidade relativa da coroa como uma função desses valores medidos.
Passo 1
Neste problema temos uma experiência realizada por Arquimedes para identificar o conteúdo material da Coroa de Hiero. A coroa foi pesada no ar e na água. Devemos encontrar uma expressão para a gravidade específica da coroa em função dos pesos na água e no ar.
Usaremos as equações hidrostáticas neste sistema:
Como todo problema da MecFLu, fazemos as seguintes considerações: fluido estático
e incompressível.
De acordo com o diagrama abaixo, podemos analisar as forças:
Vamos chamar de o peso da coroa na água.
No entanto, no ar: , logo
O volume deslocado é: .
Passo 2
Agora a densidade da coroa é:
Então a gravidade especifica é:
Prontinho!!