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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 11

Uma placa de 10   c m × 10   c m tem uma temperatura de superfície constante de 150°C. Determine o número de Grashof se o chip for colocado nos seguintes fluidos:

  1. Ar (1 atm, 30°C);
  2. Água líquida (30°C);
  3. Óleo do motor (10°C).

Discuta como o número de Grashof afeta o escoamento de convecção natural.

Passo 1

Agoora siiim!! Uma cheia de continhas pra gente

Bom galera, nós queremos o número de Grashof e como ele é calculado?

G r = g β T s u p e r f i c i e - T a m b i e n t e L ³ v ²

Já sabemos que:

T s u p e r f i c i e = 150 ° C

T a m b i e n t e = 30 ° C

L = 10   c m = 0,1   m

g = 9,8 1 m s 2

As propriedades do fluido são analisadas utilizando a temperatura média:

T m é d i a = T s u p e r f i c i e + T a m b i e n t e 2

Então:

T m é d i a = 150 ° C + 30 ° C 2 = 90 ° C

Em kelvin:

T m é d i a = 90 ° C + 273 = 363   K

Olhando as propriedades do ar a 1 atm e 90°C na Tabela A-15:

v = 2,201 × 10 - 5 m 2 s

Tá molezinhaa! Só precisamos achar o coeficiente de expansão volumétrica, certo?

E o coeficiente, assumindo que o ar funciona como um gás ideal, pode ser calculado como:

β = 1 T m é d i a = 1 363   K = 0,002754   K - 1

Colocando todos esses dados na fórmula:

G r = 9,81 m s 2 0,002754   K - 1 150 ° C - 30 ° C 0,1   m ³ 2,201 × 10 - 5 m 2 s ²

G r = 6,692 × 10 6

Belezaa!! Terminamos a letra (a) !!

Passo 2

No caso da água, faremos a mesma coisa. Alguns dados são iguais:

T s u p e r f i c i e = 150 ° C

T a m b i e n t e = 30 ° C

L = 10   c m = 0,1   m

g = 9,81 m s 2

Olhando as propriedades da água na temperatura média à 90°C, Tabela A-9:

β = 0,702 × 10 - 3 K - 1

E o que falta aqui é a viscosidade cinemática.

Apesar de nós não termos o seu valor na tabela sabemos como calcular, não é?

v = μ ρ

Olhando novamente na Tabela A-9:

μ = 0,315 × 10 - 3 k g m . s

ρ = 965,3 k g m 3

Então:

v = 0,315 × 10 - 3 k g . m s 965,3 k g m 3 = 3,263 × 10 - 7 m 2 s

Colocando na fórmula do número de Grashof:

G r = 9,81 m s 2 0,702 × 10 - 3 K - 1 150 ° C - 30 ° C 0,1   m ³ 3,263 × 10 - 7 m 2 s ²

G r = 7,761 × 10 9

É isso aí galeraaa!! A letra (b) já foi!!

Passo 3

Na letra (c) o fluido está a uma temperatura diferente das demais, então:

Já sabemos que:

T s u p e r f i c i e = 150 ° C

T a m b i e n t e = 1 0 ° C

L = 10   c m = 0,1   m

g = 9,81 m s 2

Calculando a temperatura média:

T m é d i a = T s u p e r f i c i e + T a m b i e n t e 2

Então:

T m é d i a = 150 ° C + 1 0 ° C 2 = 8 0 ° C

Em kelvin:

T m é d i a = 8 0 ° C + 273 = 35 3   K

Olhando as propriedades do óleo a 80°C na Tabela A-13:

β = 0,00070   K - 1

v = 3 , 794 × 10 - 5 m 2 s

Colocando todos esses dados na fórmula:

G r = 9,81 m s 2 0,00070   K - 1 150 ° C - 1 0 ° C 0,1   m ³ 3,794 × 10 - 5 m 2 s ²

G r = 6,6 79 × 10 5

Passo 4

Não comemorem ainda !!

Nós precisamos responder como o número de Grashof afeta o escoamento de convecção natural, ok?

O número de Grashof representa a razão entre a força de empuxo e as forças viscosas na convecção natural, certo?

Então, este número irá determinar se o fluxo é laminar ou turbulento.

No caso das placas verticais o valor de Grashof está abaixo de 10 9 o fluxo é laminar, agora se o o valor está acima deste valor teremos o fluxo turbulento!

Legal, né?

Resposta

  1. G r = 6,692 × 10 6 ;
  2. G r = 7,761 × 10 9 ;
  3. G r = 6,679 × 10 5 .
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