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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 45

Uma placa delgada e plana, de 0,2   m × 0,2   m , está orientada paralelamente a uma corrente de ar atmosférico, que possui uma velocidade de 40   m / s . O ar está a uma temperatura T ∞ = 20 ° C , enquanto a placa é mantida a T s = 120 ° C . O ar escoa sobre as superfícies superior e inferior da placa, e medidas da força de arrasto revelam um valor de 0,075   N . Qual é a taxa total de transferência de calor para o ar nas duas superfícies da placa?

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura de filme:

T f = T ∞ + T s 2

Sendo:

T ∞ = 20 ° C = 293   K ;

T s = 120 ° C = 393   K ;

Temos:

T f = 20 + 120 2 = 70 ° C = 343   K

Determinamos as propriedades do ar sob a temperatura de filme de 343   K e 1   a t m na Tabela A . 4 :

ρ = 1,018   k g / m 3

c p = 100 9   J / k g ⋅ K

P r = 0,70

v = 20,22 × 10 - 6   m 2 / s

Passo 2

Calculando a tensão de cisalhamento atuando na placa:

τ s = F 2 A s

Dados:

F = 0,075   N ;

A s = 0,2   m × 0,2   m = 0,04   m 2 .

Temos:

τ s = 0,075 2 ⋅ 0,04

τ s = 0,9375   N / m 2

Passo 3

Utilizaremos a seguinte relação, já que o número de Prandtl é maior que 0,6:

C f 2 = S t   P r 2 3

Sendo:

C f = 2 τ s ρ V 2

E

S t = h ¯ ρ V c p

Substituindo, temos:

1 2 2 τ s ρ V 2 = h ¯ ρ V c p   P r 2 3

Isolando h ¯ :

h ¯ = τ s c p V P r 2 3

Dados:

V = 40   m / s .

Temos:

h ¯ = 0,9375 ⋅ 100 9 40 ⋅ 0,70 2 3

h ¯ = 30   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Calcularemos a taxa de transferência de calor da placa a partir de ambas as superfícies:

q = h ¯ 2 A ∆ T

q = h ¯ 2 A T s - T ∞

Substituindo os dados:

q = 30 ⋅ 2 ⋅ 0,04 ⋅ ( 393 - 293 )

q = 240   W

Resposta

q = 240   W

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