Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 44
Uma placa espessa de ferro puro a 1000°C é submetida a um processo de carburização no qual a superfície da placa é subitamente exposta a um gás que induz uma concentração de carbono em uma das superfícies. O coeficiente de difusão médio para o carbono no ferro nessa temperatura é . Use a correspondência entre as variáveis das
transferências de calor e de massa ao responder as questões a seguir.
- Considere o problema análogo na transferência de calor ao processo de carburização. Esboce os sistemas de transferência de calor e de massa. Mostre e explique a correspondência entre as variáveis. Forneça as soluções analíticas para os problemas das transferências de calor e de massa.
- Determine a razão de concentrações de carbono, , a uma profundidade de 1 mm após 1 hora de carburização.
- Com base na analogia, mostre que a dependência com o tempo do fluxo mássico de carbono entrando na placa pode ser representada por . Também obtenha uma expressão para a massa de carbono por unidade de área entrando na placa de ferro no período de tempo t.
Passo 1
Shoow de bolinhas galeraa ?! Vamos continuar?
Bom, o problema nos pediu na letra (a) para esboçar um sistema análogo ao processo de carburização em transferência de calor, ok?
Bom, para começar nós vamos puxar da memória uma equação que descreve a transferência de calor em um meio semi-infinito com temperatura constante na superfície:
Onde t é o tempo necessário para atingir a uma certa distância , a temperatura na superfície, a temperatura inicial e a difusividade térmica do aço.
Enquanto fluxo de calor através da superfície é dado por:
Adaptando essa relação para a transferência de massa:
E analogamente para o fluxo mássico:
E assim nós chegamos ao fim da letra (a) !!
Passo 2
Agora, na letra (b) nós queremos saber qual a razão , a uma profundidade de 1 mm após 1 hora de carburização.
Bom, no início do processo de carburação a concentração do gás é zero:
Então:
Vamos ver o que o problema nos disse?
E agora nós vamos substituir:
Agora nós vamos lá na Tabela B – 2 e fazer a interpolação para
Então:
Resolvendo:
Passo 3
E na letra (c) nós queremos saber a dependência com o tempo do fluxo mássico de carbono entrando na placa pode ser representada por .
Essa é molezinha, não é? Já sabemos que:
Então:
Portanto, afirmação comprovada !!
Mas a letra (c) também nos pediu para achar uma expressão para a massa de carbono por unidade de área entrando na placa de ferro no período de tempo t.
A massa de carbono entrando na chapa de ferro pode ser escrita como:
Substituindo o fluxo mássico:
E aí, o que acharam desta?