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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 56

Uma pessoa aplica um repelente de insetos sobre uma área exposta de A   =   0,5   m ² de seu corpo. A massa de spray usado é de M = 10 gramas e o spray contém 25% (em massa) do ingrediente ativo. O ingrediente inativo evapora rapidamente da superfície da pele.

  1. Sendo o spray aplicado uniformemente e a densidade mássica do ingrediente ativo seco igual a ρ   =   2000 k g m 3 , determine a espessura inicial do filme de ingrediente ativo na superfície da pele. A temperatura, massa molar e pressão de saturação do ingrediente ativo são 32°C, 152 k g k m o l e 1,2 × 10 25   b a r , respectivamente.
  2. Sendo o coeficiente de transferência de massa por convecção associado à sublimação do ingrediente ativo no ar igual a h - m   =   5 × 10 - 3 m s , o coeficiente de partição associado à interface ingrediente-pele K = 0,05 e a difusividade mássica do ingrediente ativo na pele D A B =   1 × 10 - 13 m 2 s , determine por quanto tempo o repelente do inseto permanece efetivo. O coeficiente de partição é a razão entre a concentração mássica do ingrediente na pele e a sua concentração mássica fora da pele.
  3. Se o spray for reformulado de modo que o coeficiente de partição se torne muito pequeno, por quanto tempo o repelente de insetos permanece efetivo?

Passo 1

Shoow de bolinhas galeraa ?! Vamos continuar?

Bom, o problema nos pediu na letra (a) determinar a espessura inicial do filme de ingrediente ativo na superfície da pele, ok?

E para isso nós podemos usar uma fórmula bem simples:

L t = 0   s = f M ρ A A

Sabemos que:

f = 25 % = 0,25

M = 10   g = 10 × 10 - 3 k g

ρ A = 2000 k g m 3

A = 0,5   m 2

Substituindo:

L t = 0   s = 0,25 10 × 10 - 3 k g 2000 k g m 3 0,5   m 2

L t = 0   s = 2,5 × 10 - 6   m = 2,5   μ m

Tranquilinho, não foi?

Passo 2

Agora na letra (b), nós vamos procurar por quanto tempo o repelente do inseto permanece efetivo!!

A duração do tratamento eficaz está associada à depleção completa do ingrediente ativo por meio de evaporação e difusão combinadas, então vamos usar uma analogia à transferência de calor:

L t = 0   s = 1 ρ A ∫ 0 t n " A ,   c o n v . d t + ∫ 0 t n " A ,   d i f . d t

Substituindo o fluxo convectivo e difusivo:

L t = 0   s = 1 ρ A ∫ 0 t h - m ρ A , s , c - ρ A , ∞ . d t + ∫ 0 t D A B π t ρ A , s , D - ρ A , i . d t

Onde ρ A , s , c é a densidade superficial do ingrediente ativo, ρ A , i a densidade do ingrediente na pele, ρ A , s , D na interfase pele e repelente e ρ A , ∞ a densidade no ambiente!

Agora vamos integrar:

L t = 0   s = 1 ρ A h - m ρ A , s , c - ρ A , ∞ t + 2 D A B t π ρ A , s , D - ρ A , i

Shoow de boola !! Agora nós vamos ver o que temos:

ρ A = 2000 k g m 3

ρ A , s , D = K ρ A = 0,05 2000 k g m 3

D A B =   1 × 10 - 13 m 2 s

h - m   =   5 × 10 - 3 m s

ρ A , ∞ = ρ A , i = 0 k g m 3

Nós ainda precisamos achar ρ A , s , D e ρ A , s , c , ok?

Mas para isso podemos usar duas fórmulas:

ρ A , s , D = K ρ A = 0,05 2000 k g m 3 = 1 00 k g m 3

ρ A , s , c = ρ A , s a t M A R T s

Sabendo que:

ρ A , s a t = 1,2 × 10 25   b a r

T s = 32 ° C + 273 = 305   K

M A = 152 k g k m o l

R = 8,314 × 10 - 2 m 3 b a r k m o l . K

Substituindo:

ρ A , s , c = 1,2 × 10 25   b a r 152 k g k m o l 8,314 × 10 - 2 m 3 b a r k m o l . K 305   K = 71,9 × 10 - 6 k g m 3

E na equação que achamos:

2,5 × 10 - 6   m = 1 2000   5 × 10 - 3 71,9 × 10 - 6 t + 2 1 × 10 - 13 t π 100

t = 6130   s

Então, o repelente permanece eficaz durante um período de 6130 s !!

Passo 3

Bom, na letra (c) nós queremos saber o tempo, mas agora o spray for reformulado tem o coeficiente de partição muito pequeno, certo?

Ou seja, K = 0 :

ρ A , s , D = K ρ A = 0 2000 k g m 3 = 0 k g m 3

Então:

2,5 × 10 - 6   m = 1 2000   5 × 10 - 3 71,9 × 10 - 6 t + 2 1 × 10 - 13 t π 0

t = 13908   s

Sendo assim, o tempo para esse repelente é bem maior que o anterior, 13908 s, mas ainda sim não é muito grande !!

Essa foi legal, não foi ?!

Resposta

  1. L t = 0   s = 2,5   μ m
  2. t = 6130   s
  3. t = 13908   s
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