Enunciado

Uma grande placa de material com 50   m m de espessura contém hidrogênio ( H 2 ) dissolvido com uma concentração uniforme de 3   k m o l / m 3 . A placa é exposta a uma corrente de fluido que faz com que a concentração do hidrogênio dissolvido seja reduzida abruptamente a zero em ambas as superfícies da placa. Essa condição na superfície é mantida constante a partir desse instante. Se a difusividade mássica do hidrogênio é de 8 x 10 - 7   m 2 / s , quanto tempo é necessário para que a concentração do hidrogênio dissolvido no centro da placa atinja um valor de 1,2   k g / m 3 ?

Passo 1

E aí, bora resolver esse problema comigo?

Vamos lá!

Começamos a nossa questão realizando algumas considerações:

- Difusão unidimensional em x ;

- Concentração molar total constante;

- D A B constante;

- Sem reação química interna;

- Meio estacionário.

Agora, vamos para os cálculos!

Passo 2

Temos que o número de Biot de transferência de massa é dado por:

B i m = h m L D A B → ∞

Assim:

B i M - 1 = 0

Por analogia, temos que:

γ o * ≅ C 1 exp ⁡ - ς 1 2 F o m = C A - C A , s C A , i - C A , s

Com:

C A x , 0 = 3   k m o l / m 3 = C A , i

C A 0 ,   t f = 1,2 k g m 3 2 k g k m o l = 0,6   k m o l / m 3 = C A

C A 25   m m , t = 0 = C A , s

Substituindo os dados:

C 1 exp ⁡ - ς 1 2 F o m = 0,6 - 0 3 - 0 = 0,2

Passo 3

Utilizando os valores de ς 1 = 1,57 e C 1 = 1,27 da Tabela 5.1, temos:

1,27 ⋅ exp ⁡ - 1,57 2 F o m = 0,2

F o m = 0,75

Por fim, temos que:

t f = F o m D 2 D A B

Substituindo os dados:

t f = 0,75 ⋅ 0,025 2 8 × 10 - 7

t f = 586   s

Até a próxima questão!

Resposta

t f = 586   s

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