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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 42

Um pneu de bicicleta está cheio de ar a uma pressão absoluta de 169,12 kPa e sua temperatura interna é 30,0 °C. Suponha que a válvula quebre e o ar comece a escapar para fora do pneu na atmosfera ( p a = 100   k P a   a b s o l u t a   e   T a = 20,0   ° C ) . A saída da válvula tem 2,00 mm de diâmetro e é a menor área de seção transversal de todo sistema. As perdas por atrito podem ser desprezadas aqui; isto é, escoamento isentrópico unidimensional é uma hipótese razoável. (a) Determine os valores inicias do número de Mach, da velocidade e da temperatura no plano de saída da válvula. (b) Determine a vazão em massa inicial que escapa do pneu. (c) Calcule a velocidade no plano de saída utilizando a equação de Bernoulli para escoamento incompressível. Em quanto esse cálculo está de acordo com a resposta “exata” da parte (a)? Explique.

Passo 1

Opa, bora lá?! Bora!

Vamos lá, teremos que, para o ar, k = 1,4 e R = 287   J / k g K , logo

p 0 p = 1 + k - 1 2 M a e 2 k k - 1 → 169,12 k P a 100 k P a = 1 + 0,2 M a e 2 3,5 → M a e = 0,90

A temperatura,

T e = 0,8606 T 0 = 261   K

Logo, a velocidade de saída, tendo a e = k R T e , será:

V e = M a e a e = 0,90 1,4 287 J k g K 261   K = 291   m / s

Passo 2

Buscando o fluxo mássico, comecemos por nossa massa específica, teremos:

ρ e = p e R T e = 100000   P a 287 J k g K 261   K = 1,335   k g / m 3

Logo, nosso fluxo mássico,

m ˙ = ρ e A e V e = 1,335 k g m 3 π 4 0,002   m 2 291 m s = 0,00122   k g / s

Passo 3

Assumindo que ρ = ρ 0 = ρ p n e u , vamos usar a expressão incompressível de Bernoulli, assim:

ρ = p 0 R T 0 169120   P a 287 J k g K 303   K = 1,945   k g / m 3

Logo,

V e , i n c o m p r e s s í v e l = 2 Δ p ρ 0 = 2 169120 P a - 100000 P a 1,945 k g m 3 = 267   m / s

As velocidades se destoam cerca de 8%.

Resposta

  1. M a e = 0,90 ,   T e = 261   K   e   V e = 291   m / s
  2. 0,00122   k g / s
  3. V e , i n c o m p r e s s í v e l = 267   m / s
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