Enunciado

A popular small aircraft cruises at 230 km/h at 8500 ft

altitude. It weighs 2200 lbf, has a 180-hp engine, a

76- in-diameter propeller, and a drag-area CDA

The propeller data in Fig. P11.68 is proposed to drive this

aircraft. Estimate the required rotation rate, in r/min, and

power delivered, in hp. [NOTE: Simply use the coefficient

pairs. The actual advance ratio is too high.]

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a relação para calcular a força de arrasto.

F = 1 2 ρ C D A v 2 . . . ( 1 )

Aqui, F é a força de arrasto, ρ é a densidade do ar, C D é o coeficiente de arrasto, A é a área de arrasto, e v é a velocidade da aeronave.

Obtenha os valores de "Propriedades do ar da Tabela A.6".

A uma altitude 8500 f t .

ρ = 0.00184 s l u g / f t 3

Passo 2

Substitua 0.00184 s l u g / f t 3 por ρ , 5.6 f t 2 por C D A e 230   k m / h r por v na equação (1).

F   = 1 2 ρ C D A v 2   = 0.5 × 0.00184 s l u g / f t 3 × 5.6 f t 2 230   k m / h r × 0.913 f t / s s k m / h r 2   = 227.20 l b f

Escreva a relação para calcular o coeficiente de torque.

C T = F ρ n 2 D 4

Aqui, é D o diâmetro da hélice, e é n a taxa de rotação.

C T   = 227.20 l b f 0.00184  slug  / f t 3 n 2 76 i n . 12 i n . f t 4   = 76.75 n 2             . . . ( 2 )

Passo 3

Escreva a relação para calcular o coeficiente de potência.

C P = P ρ n 3 D 5 … … ( 3 )

Aqui, P é o diâmetro da hélice. Calcule a potência da aeronave.

P = η ( H P × 550 ) W

Aqui, η está a eficiência, e H P é a potência do cavalo.

P = η ( 180  hp  × 550 ) W             .   . . ( 4 )

Passo 4

Substituir valores

C F   = P ρ n 3 D 5   = η ( 180 h p × 550 ) W 0.00184 s l u g / f t 3 n 3 76 i n . 12 i n . f t 5     = 5280.26 n 3       .   . . . ( 5 )

Passo 5

Itere as equações (2) e (5) para obter os valores da taxa de rotação e eficiência da Fig.P.11.68. Leia os valores de aproximadamente do gráfico com a máxima eficiência.

η = 0.58 C F = 0.012 n = 63 r / s η = 0.58 C T = 0.024 n = 56 r / s

Encontre o melhor acordo.

η   = 0.56 n   = 63.5 r / s × 60 r / m i n r / s   = 3810 r / m i n

Assim, a taxa de rotação é 3810 r / m i n .

Passo 6

Substitua 0.56 por η na equação (4).

P   = η ( 180 ) h p   = 0.56 ( 180 ) h p   = 100.8 h p

Assim, a potência desenvolvida na aeronave é 100.8 h p .

Resposta

n = 3810 r / m i n

P = 100.8 h p

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