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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 111

A porosidade de um leito recheado pode ser diminuída através da vibração do vaso que contém o leito no momento do seu enchimento com as partículas. A vibração promove a acomodação das partículas.

  1. Seja o processo de refrigeração do ar do Problema 7.110a. Determine a temperatura de saída do ar Tsai e a taxa mássica na qual o MMF se funde para ε = 0,30. Suponha que a massa total de MMF e a vazão mássica do ar se mantenham inalterados. O comprimento do vaso que contém o leito Lv é diminuído para compensar a redução na porosidade.
  2. Determine Tsai e a taxa de fusão do MMF para o caso no qual o diâmetro do vaso do leito Dv é diminuído para compensar a redução na porosidade. Qual configuração do vaso é preferível?

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão! Nosso enunciado quer saber algumas informações importantes então precisamos resolver essas duas letrinhas, show?

Mas antes de tudo… Vamos anotar alguns dados que precisaremos no caminho:

T m p = 4 ° C ρ = 1200   k g / m ³ h s f = 165   k J / k g

ρ a r = 1,208   k g / m ³ c p ,   a r = 1007   J / k g . K v = 15   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,71

Vamos começar pela letra a, ok?

Para achar a taxa mássica em que o MMF é fundido, vamos usar a seguinte relação:

q = d d t M h s f

q = M   .   h s f  

M   = q   h s f  

Precisamos encontrar o valor de q e está tudo resolvido, beleza?

Passo 2

Partiu encontrar o q :

q =   - h _   .   A p ,   t   .   T m p - T e n t - T m p - T s a i l n   T m p - T e n t T m p - T s a i

Tem alguns dados faltando aí, temos que encontrar essa galera toda, então vamos lá:

A c ,   b = π   .   D v 2 4 A p ,   t = 1 - ε . 1,5   .   π   .   L v   .   D v 2 / D c R e D = V   .   D c v

A c ,   b = π   .   0,4 ² 4 A p ,   t = 0,5 . 1,5   .   π   .   0,4 / 0,05 R e D = 1   .   0,05 15   .   10 - 6

A c ,   b = 0,126   m ² A p ,   t = 3,02   m ² R e D = 3333

Agora vamos achar o h _ :

h _ = 2,06   .   ρ a   .   V   .   c p ε   .   P r 2 / 3   .   R e D 0,575

h _ = 2,06   .   1,208   .   1   .   1007 0,3   .   ( 0,71 ) 2 / 3   .   ( 3333 ) 0,575

h _ = 99   W / m ² . K

Opa! Já podemos encontrar a temperatura, olha só:

T s a i = T m p - T m p - T e n t . e x p - h _   .   A p ,   t ρ a   .   V   .   A c ,   b   .   c p

T s a i = 4 + 21   .   e x p - 99   .   3,02 1,208   .   1   .   0,126   .   1007

T s a i = 7   ° C

Passo 3

Agora sim! Podemos encontrar o nosso q , para depois descobrir o M , vamos nessa!

q =   - 99   .   3,02   .   - 18 l n   - 21 - 3,0

q =   2770   W

Show! E finalmente:

M = 2770 165000

M = 0,0168   k g / s

Beleza! Concluímos a letra a!

Passo 4

A letra b, quer que a gente siga o mesmo processo da letra a, mas agora com um detalhe diferente que vai mudar tudo:

D v ,   n o v o = 1 - ε a n t e r i o r 1 - ε n o v o   .   D v ,   a n t e r i o r

D v ,   n o v o = 0,5 0,7   .   0,4

D v ,   n o v o = 0,338   m

E com isso teremos a nova velocidade:

V n o v o = V a n t e r i o r   .   D a n t e r i o r 2 D n o v o 2

V n o v o = 1   .   0,4 ² 0,338 ²

V n o v o = 1,40   m / s

Beleza pura então vamos recalcular os fatores da letra a:

A c ,   b = π   .   D v 2 4 A p ,   t = 1 - ε . 1,5   .   π   .   L v   .   D v 2 / D c R e D = V   .   D c v

A c ,   b = π   .   0,338 ² 4 A p ,   t = 0,5 . 1,5   .   π   .   0,4 / 0,05 R e D = 1,40   .   0,05 15   .   10 - 6

A c ,   b = 0,0897   m ² A p ,   t = 3,02   m ² R e D = 4667

Agora vamos achar o h _ :

h _ = 2,06   .   ρ a   .   V   .   c p ε   .   P r 2 / 3   .   R e D 0,575

h _ = 2,06   .   1,208   .   1,4   .   1007 0,3   .   ( 0,71 ) 2 / 3   .   ( 4667 ) 0,575

h _ = 114   W / m ² . K

Opa! Já podemos encontrar a temperatura, olha só:

T s a i = T m p - T m p - T e n t . e x p - h _   .   A p ,   t ρ a   .   V   .   A c ,   b   .   c p

T s a i = 4 + 21   .   e x p - 114   .   3,02 1,208   .   1,4   .   0,0897   .   1007

T s a i = 6,2   ° C

Passo 5

Agora sim! Podemos encontrar o nosso q :

q =   2870   W

Show! E finalmente:

M = 2870 165000

M = 0,0174   k g / s

Show! Terminamos!

Resposta

  1. T s a i = 7   ° C M = 0,0168   k g / s

  2. T s a i = 6,2   ° C M = 0,0174   k g / s
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