Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 38
No processo de recozimento, uma placa de aço inoxidável de de espessura foi reaquecida no forno a uma temperatura uniforme inicial de . A temperatura ambiente no interior do forno está a temperatura uniforme de , e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de . Considerando que a chapa de aço inoxidável deve ser toda aquecida a pelo menos , determine o tempo que a placa deve ser aquecida no forno usando Tab.4-2 e o gráfico de Heisler (Fig. 4-16).
Passo 1
a) O primeiro passo para resolver essa questão é calcular o número do Biot usando a seguinte relação:
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor por convecção e é a condutividade térmica da placa de aço inoxidável. Substituindo os valores pelos dados fornecidos no enunciado, temos:
Com o numero de Biot encontrado, podemos obter os coeficientes e correspondentes ao número de Biot , na tabela 4-2 “coeficiente usado para aproximação dimensional da condução de calor transiente e unidimensional em parede plana”. Assim temos:
Passo 2
Agora, podemos calcular a o número de Fourier usando a relação de temperatura adimensional. Assim temos:
Aqui, é a temperatura de plano central da placa, após aquecimento, é a temperatura ambiente do forno, é que a temperatura inicial da placa, e são as constantes, e é o número de Fourier. Substituindo por , por , por , por e por .
Passo 3
Com o número de Fourier encontrados, podemos calcular o tempo que a placa deve ser aquecida no forno usando a seguinte relação:
Isolando o tempo temos:
Aqui, é o tempo em que a placa deve ser aquecida, é a difusividade térmica e é o comprimento crítico. Substituindo as variáveis pelos dados fornecidos no enunciado e encontrados nos passos anteriores, temos:
Portanto, o tempo para que a placa seja aquecida no forno é .
Passo 4
b) Para determine o tempo que a placa deve ser aquecida no forno usando o gráfico de Heisler, podemos começar calculando o inverso do número Biot. Assim temos:
Agora, calculamos a temperatura adimensional da placa usando a seguinte relação:
Substituindo as variáveis pelos dados fornecidos no enunciado, temos:
Passo 5
Com o inverso do número de Biot e a temperatura adimensional , podemos obter o número de Fourier no gráfico Heisler (Figura 4-16 ( a )).
Pelo gráfico, temos que o número de Fourier é:
Com o número de Fourier encontrados, podemos calcular o tempo que a placa deve ser aquecida no forno usando a seguinte relação:
Isolando o tempo temos:
Aqui, é o tempo em que a placa deve ser aquecida, é a difusividade térmica e é o comprimento crítico. Substituindo as variáveis pelos dados fornecidos no enunciado e encontrados nos passos anteriores, temos:
Portanto, o tempo para que a placa seja aquecida no forno é .
Resposta
a)
b)