Procure a definição da equação de Poisson em um dos seus livros de matemática ou na Internet. Escreva a equação de Poisson na forma padrão. Qual é a semelhança da equação de Poisson com a equação de Laplace? Qual é a diferença entre as duas equações?

Passo 1

Fala galera!!!

Nessa questão, podemos encontrar na internet a definição da equação de Poisson. Podemos dizer que a equação de Poisson é uma equação de derivadas parciais com uma ampla utilidade em eletrostáticaengenharia mecânica e física teórica. Assim, em um conjunto aberto  U ⊂   R n , a equação de Poisson é definida por:

∇ 2 φ = f

Onde ∇ 2 é o operador Laplaciano, f é uma função U → R chamada de termo fonte e φ é uma função de  U ⊂   R n  em  R .

Temos que a equação de Laplace é dada por:

∇ 2 φ = 0

Podemos perceber que do lado esquerdo, as duas equações de Poisson e de Laplace são iguais.

Já do lado direito, há uma diferença entre as duas equações. Para a equação de Poisson, o lado direito é diferente de zero e, para a equação de Laplace, o lado direito é zero.

Resposta

∇ 2 φ = f

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