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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 41

O projeto de automóveis está tendendo para a tração nas quatro rodas de modo a melhorar o desempenho e a segurança do veículo. Um veículo de tração total deve ter um diferencial especial para permitir operação em qualquer estrada. Inúmeros veículos estão sendo construídos com um diferencial viscoso constituído de placas múltiplas contendo fluido viscoso entre elas. Faça a análise e o projeto necessários para definir o torque transmitido pelo diferencial para uma dada diferença de velocidade, em termos dos parâmetros de projeto. Identifique dimensões adequadas para o diferencial viscoso (discos paralelos rotativos) transmitir um torque de 150 N · m com uma perda de velocidade de 125 rpm, usando um lubrificante com propriedades do óleo SAE 30. Discuta como determinar o custo mínimo de material para o diferencial viscoso, se o custo de placa por metro quadrado for constante.

Passo 1

Do problema 2.66, podemos tirar que d T = R d F = R τ d A .

Sabendo que:

d A = 2 π R d R

τ = μ d u d y = μ u h = μ r ∆ ω h

Substituindo, temos:

d T = R μ r ∆ ω h 2 π R d R

d T = 2 π μ ∆ ω h R 3 d R

Integrando, temos:

T = π μ ∆ ω 2 h R 4 - R i 4

Esse valor de torque, é a cada vão entre as placas. Para um numero de vãos n, a equação fica:

T n = n π μ ∆ ω 2 h R o 4 - R i 4

Sabendo que o óleo SAE 30 tem viscosidade μ = 0,18   k g / m . s , que 125   r p m = 13,9 rad/s e que R o / 2 = R i   podemos calcular:

150 = n π . 0,18.13,09   2 h R o 4 - R o 2 4

Adotando que R o 4 - R o 2 4 = R o 4 , temos:

n R o 4   h = 40,53

R o = h 40,53 n 4

Resposta

As dimensões adequadas para o diferencial viscoso ter um torque de 150 N.m são:

Para n = 100 e h = 0,2 m m o raio é:

R o = 0,0002.40,53 100 4 = 0,0949 m = 95 m m

Para n = 2 e h = 0,2 m m o raio é:

R o = 0,0002.40,53 2 4 = 0,252 m = 252 m m

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