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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 43

Um mancal de deslizamento consiste de um eixo de diâmetro D = 35 mm e comprimento L = 50 mm (momento de inércia I = 0,125 kg · m2 ) instalado simetricamente em um invólucro estacionário de modo que a folga anular é δ = 1 mm. O fluido na folga tem viscosidade μ = 0,1 N · s/m2 . Se é dada ao eixo uma velocidade angular inicial ω = 500 rpm, determine o tempo para que a velocidade do eixo abaixe para 100 rpm. Em outro dia, um fluido desconhecido foi testado da mesma forma, levando 10 minutos para a velocidade passar de 500 rpm para 100 rpm. Qual é a sua viscosidade?

Passo 1

Sabendo que o torque pode ser calculado por:

T = - τ A D 2

T = I α

Sabendo que:

A = π D L

τ = μ U δ = μ D ω 2 δ

Igualando as equações de torque, temos:

I α = - π D L D 2 μ D ω 2 δ

α = - π L μ ω D 3 4 δ I

Lembrando que α = d ω / d t podemos integrar a seguir:

α = d ω d t = - π L μ ω D 3 4 δ I

1 ω d ω = - π L μ D 3 4 δ I d t

l n ⁡ ω ω i = - π L μ D 3 4 δ I t

Isolando o tempo temos:

t = - l n ⁡ ω ω i 4 δ I π L μ D 3

Passo 2

O tempo para a velocidade abaixar de 500rpm para 100rpm é de:

t = - l n ⁡ 100 500   4.0,001.0,125 π 0,050.0,1 . 0,035 3

t = 1195 s

Logo, o tempo para a velocidade reduzir é de:

t = 19,9 m i n

Passo 3

Com outro fluido, o tempo para abaixar de 500rpm para 100rpm é de 10min, a viscosidade desse fluido pode ser encontra pela mesma equação usada anteriormente:

10.60 = - l n ⁡ 100 500   4.0,001.0,125 π 0,050 . μ . 0,035 3

μ = - l n ⁡ 100 500   4.0,001.0,125 600 . π 0,050 . 0,035 3

μ = 0,199   k g / m . s

Resposta

μ = 0,199   k g / m . s             ;                 t = 19,9 m i n

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