Plantadores usam ventiladores gigantescos para evitar o congelamento de uvas quando a temperatura efetiva do céu é baixa. A uva, que pode ser vista como uma fina película, com resistência térmica desprezível que encerra um volume de água açucarada, está exposta ao ar ambiente e é irradiada pelo céu e pelo solo. Considere a uva uma esfera isotérmica com 15 mm de diâmetro e admita irradiação de corpo negro uniforme sobre os seus hemisférios superior e inferior devido às emissões do céu e da Terra, respectivamente.

1. Deduza uma expressão para a taxa de variação da temperatura da uva. Expresse seu resultado em termos de um coeficiente convectivo e de temperaturas e grandezas radiantes apropriadas.
2. Sob condições nas quais Tcéu = 235 K, T∞ = 273 K e o ventilador desligado (V = 0), determine se as uvas irão congelar. Com uma boa aproximação, a emissividade da película é igual a 1 e as propriedades termofísicas da uva são aquelas da água sem açúcar. Entretanto, devido à presença do açúcar, as uvas congelam a –5°C.
3. Com todas as demais condições permanecendo sem alteração, com exceção do fato de que agora os ventiladores estão operando e proporcionando uma V = 1 m/s, as uvas irão congelar?

Na letra a, vamos deduzir a expressão da variação de temperatura das uvas… Vamos lá!

Fazendo balanço de energia ficaremos com:

Pronto! Agora vamos para a letra b, que quer que a gente calcule para saber se nessas condições as uvas vão congelar…

Precisamos encontrar o primeiro:

Usando a equação 9.35, vamos ficar com:

Teremos então:

Agora simmm! Ficaremos com:

Então nossa uva, com vai congelar!

Na letra c, vamos fazer o mesmo cálculo, mas agora com … Vamos lá!

Ficamos com:

Podemos achar então:

Teremos:

Pra fechar, vamos calcular:

Uhull! Mandamos muito bem!