Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 100
Um reator nuclear de alta temperatura com resfriamento a gás é formado por uma parede cilíndrica composta, na qual um elemento combustível de tório (k ≈ 57 W/(m · K)) encontra-se envolto em grafite (k ≈ 3 W/(m · K)) e hélio gasoso escoa através de um canal anular de resfriamento. Considere condições nas quais a temperatura do hélio é de = 600 K e o coeficiente convectivo na superfície externa do grafite é de h = 2000 W/(m² · K).
(a) Se energia térmica é gerada uniformemente no elemento combustível a uma taxa , quais são as temperaturas e nas superfícies interna e externa, respectivamente, do elemento combustível?
(b) Calcule e represente a distribuição de temperaturas na parede composta para valores selecionados de . Qual é o valor máximo permissível para ?
Passo 1
Beleza! Para encontrar a temperatura nas superfícies 1 e 2, nós vamos utilizar o conceito de resistência térmica. Então, para a superfície 2, teremos:
E, essa resistência total pode ser escrita como a soma da resistência de condução e a de convecção, então, temos:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
E, agora, o fluxo de energia gerada por unidade de comprimento será a energia gerada no elemento combustível multiplicada pela área. Dessa forma, teremos:
Então, substituindo os valores encontrados na primeira equação do passo 1, temos:
Passo 2
Agora, como nós não temos fluxo de calor na superfície interna do elemento combustível, então, podemos escrever a equação para o perfil de temperatura conforme vimos nessa seção, então, teremos:
Então, para descobrir a temperatura no ponto 1, vamos fazer e substituir os valores conhecidos:
Passo 3
Agora, para a letra (b), nós vamos utilizar a equação para o perfil de temperatura descrita no passo 2:
E, utilizando alguns valores de , chegamos nos seguintes perfis de temperatura:
