Enunciado

A rectangular channel, laid out on a 0.58 slope, delivers a

flow rate of 5000 gal/min in uniform fl ow when the depth

is 1 ft and the width is 3 ft. (a) Estimate the value of

Manning’s factor n. (b) What water depth will triple the

flow rate?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcular a área do canal retangular usando a relação;

A = b y

Aqui, b é a largura do canal e y é a profundidade do canal.

A   = b y   = 3 × 1   = 3 f t 2

O perímetro molhado é dado pela relação;

P   = b + 2 y   = 3 + 2 × 1   = 5 f t

Passo 2

O raio hidráulico é dado pela relação;

R h = A P

Substitua 3 f t 2 para A e 5 f t para P .

R h   = A P   = 3 5   = 0.6 f t

Passo 3

Calcular a inclinação usando a relação;

S 0 = t a n ⁡ θ

Substitua 0.5 ∘ para θ .

S 0   = t a n ⁡ 0.5 ∘   = 0.0087

Passo 4

Seja o fator de Manning n Agora, a taxa de fluxo de volume é dada pela relação;

Q = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Aqui, Q é a descarga, R h é o raio hidráulico, e n é o parâmetro de rugosidade e S 0 é a inclinação.

Q = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 n = 1.486 A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 Q   = 1.486 × 3 f t 2 × 0.6 2 / 3 × 0.0087 1 / 2 5000 g a l m i n × 0.13368 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s   = 0.0266

Portanto, o valor do fator de Manning é 0.0266 .

Passo 5

(b) Triplicar a taxa de fluxo normal é dada como;

Q novo     = 3 Q   = 3 × 11.14   = 33.42 f t 3 / s

Com profundidade desconhecida, a nova área é;

A = b y

Substitua 3 f t para b .

A   = b y   = 3 y

O novo perímetro molhado é,

P   = b + 2 y   = 3 + 2 y

Assim, o novo raio hidráulico é,

R h   = A P   = 3 y 3 + 2 y

Agora, a nova taxa de fluxo de volume é dada por;

Q nova   = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Substituindo valores

Q nova   = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 33.42 = 1.486 × 3 y 3 y 3 + 2 y 2 / 3 0.0087 1 / 2 0.0266 y 3 y 3 + 2 y 2 / 3 = 33.42 × 0.0266 1.486 × 3 × 0.0087 1 / 2 y 3 y 3 + 2 y 2 / 3 = 2.138 y = 2.284 f t

Portanto, quando triplicar a vazão, a profundidade da água será 2.284 f t

Resposta

a) n = 0.0266

b) y = 2.284 f t

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