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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 44

What are the most effi cient dimensions for a half-hexagon

cast iron channel to carry 15,000 gal/min on a slope

of 0.168?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere que o lado do meio-hexágono é b A área do canal é,

A   = b y + y 2 c o t ⁡ 60 ∘   = b b s i n ⁡ 60 ∘ + b s i n ⁡ 60 ∘ 2 c o t ⁡ 60 ∘   = 1.3 b 2

O perímetro molhado é,

P = 3 b

Aqui, as dimensões do triângulo y , b

Passo 2

O raio hidráulico é,

R h = A P

Expressões substitutas de A , P Assim, o raio hidráulico é,

R h   = A P   = 1.3 b 2 3 b   = 0.433 b

Passo 3

Inclinação é,

S 0   = t a n ⁡ 0.16 ∘   = 0.00279

Para o ferro fundido, o fator de Manning n é 0.013 Alterar as unidades de descarga de g a l / m i n     p a r a   f t 3 / s ,

Q   = 15,000 g a l / m i n   = 15,000 g a l m i n × 0.13368 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s   = 33.42 f t 3 / s

Passo 4

Calcule a dimensão lateral do hexágono usando a seguinte equação

Q = 1.486 n A R n 2 / 3 S 0 1 / 2

Aqui, inclinação é S 0 , a descarga é Q e o fator de Manning é n

Q   = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 33.42   = 1.486 0.013 × 1.3 b 2 ( 0.433 b ) 2 / 3 0.00279 1 / 2 b   = 33.42 × 0.013 1.486 × 1.3 ( 0.433 ) 2 / 3 0.00279 1 / 2 3 / 8   = 2.12 f t

A profundidade é

y   = b s i n ⁡ 60 ∘   = 2.12 × 0.866   = 1.83 f t

Portanto, as dimensões do meio-hexágono são

b = 2.12 f t y = 1.83 f t

Resposta

b = 2.12 f t y = 1.83 f t

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