Enunciado

Aletas de alumínio com perfil triangular estão fixadas a uma parede plana cuja temperatura na superfície é de 250 ° C . A espessura da base das aletas é de 2   m m e o seu comprimento é de 6   m m . O sistema encontra-se em um ambiente a uma temperatura de 20 ° C , com um coeficiente de transferência de calor na superfície de 40   W / ( m 2   ·   K ) .

(a) Quais são a eficiência e a efetividade das aletas?

(b) Qual é o calor dissipado por unidade de largura em uma única aleta?

Passo 1

Vamos fazer mais uma questão de aletas 😊. Aqui, nós temos as dimensões, temperatura básica e condições ambientais associadas a uma aleta triangular de alumínio (ou como meu professor costumava chamar, “estaca de vampiro”). Ilustrando esse problema, temos:

Onde queremos encontrar a eficiência e efetividade da aleta. Além da dissipação de calor por unidade de largura.

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que:

(1) Estamos em condição de estado estacionário;

(2) A condução é unidimensional;

(3) As propriedades são constantes;

(4) A resistência à radiação e ao contato de base é desprezível;

(5) O coeficiente de convecção é uniforme.

Na letra (a) queremos saber a eficiência e a efetividade da aleta. Com:

L c = L = 0,006 m

Encontramos:´

A p = L t 2 = 0,006 m 0,002 m 2 = 6 × 10 - 6 m 2

L c 3 2 h k A p 1 2 = 0,006 m 3 2 40   W / ( m 2   ·   K ) 240 W m   ·   K × 6 × 10 - 6 m 2 1 2 = 0,077

Onde o valor de k foi retirado da Tabela A.1 para o alumínio puro à T ≈ 400 K .

Passo 3

Pela Fig. 3.19 temos que   η f   ≈   0,99 . Consequentemente,

q f = η f q m a x = η f h A f t r i θ b = 2 η f h w L 2 + t 2 2 1 2 θ b

E a efetividade da aleta é:

ε f = q f h A c , b θ b = 2 η f h w L 2 + t 2 2 1 2 θ b h ( w . t ) θ b = 2 η f L 2 + t 2 2 1 2 t

Substituindo os valores:

ε f = 2 × 0,99 ( 0,0006 ) 2 + 0,002 2 2 1 2 m 0,002 m = 6,02

Passo 4

Na letra (b) queremos o calor dissipado por unidade de largura em uma única aleta, que pode ser escrito como:

q f ' = q f w = 2 η f h L 2 + t 2 2 1 2 θ b

q f ' = 2 × 0,99 × 40 W m 2   ·   K ( 0,0006 ) 2 + 0,002 2 2 1 2 m × 250 - 20 ° C

q f ' = 110,8   W / m

Resposta

  1. η f   ≈   0,99 e ε f = 6,02
  2. q f ' = 110,8   W / m
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