Enunciado

Sejam as condições do Problema 3.149, porém agora com uma espessura da parede do tubo de 5   m m (diâmetros interno e externo de 50 e 60   m m , respectivamente), uma resistência térmica de contato entre as aletas e o tubo de 10 - 4   m 2   ·   K / W e o fato de que é a temperatura da água   T a   =   350   K e não a temperatura na superfície do tubo que é conhecida. O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado da água é h a   =   2000   W / ( m 2   ·   K ) . Determine a taxa de transferência de calor para a água por unidade de comprimento do tubo ( W / m ) . Qual seria o efeito, em separado, de cada uma das seguintes mudanças de projeto sobre a taxa de transferência de calor: (i) eliminação da resistência de contato; (ii) aumento do número de aletas de quatro para oito; (iii) mudança do material da parede do tubo e das aletas de cobre para aço inoxidável AISI 304 ( k   =   20   W / ( m   ·   K ) ) ?

Passo 1

Oieee, bora para mais uma questãozitcha?! Aqui nós temos as condições de convecção interna e externa para um tubo de aleta interno. Além das dimensões da aleta / tubo e resistência de contato.

Com isso, queremos calcular a taxa de calor por unidade de comprimento do tubo e efeitos correspondentes da resistência de contato, número de aletas e material da aleta / tubo.

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que:

(1) Estamos em condições de estado estacionário;

(2) A transferência de calor é unidimensional;

(3) As propriedades são constantes;

(4) A radiação é desprezível;

(5) O coeficiente de convecção uniforme em superfícies com aletas;

(6) A parede do tubo pode ser desdobrada e aproximada como uma superfície plana com N aletas retangulares retas.

A taxa de calor por unidade de comprimento pode ser expressa como:

q ' = T g - T w R t , o ( c ) ' + R c o n d ' + R c o n v , o '

Passo 3

Onde as resistências podem ser escritas como:

R t , o ( c ) ' = ( o c h g A t ' )

R c o n d ' = ln ⁡ r 2 r 1 2 π k

R c o n v , o ' = 2 π r 2 h w - 1

E os parâmetros são:

o = 1 - N A ' f A ' t 1 - f C 1

C 1 = 1 + f h g A f ' R t , c ' ' A c , b '

A t ' = N A ' f + 2 π r 1 - N t

A f ' = 2 r 1

f = tanh ⁡ m r 1   m r 1

m = 2 h g k t 1 2

A c , b ' = t

Passo 4

Substituindo os valores e fazendo as contas, para o caso base, encontramos:

q ' =   3857   W   /   m

em que

R t , o ( c ) ' =   0,101   m ⋅ K / W

R c o n d ' =   7,25   ×   10 - 5   m ⋅ K / W  

R c o n v , o ' =   0,00265   m ⋅ K / W

Se a resistência de contato for eliminada ( R ' t , c '   =   0 ) :

q ' =   3922   W / m

Onde,

R t , o '   =   0,0993   m ⋅ K / W

Passo 5

Se o número de aletas for aumentado para:

  N   =   8

q ' =   5799   W / m

Com,

  R t , o ( c ) ' =   0,063   m ⋅ K / W

Se o material for alterado para aço inoxidável AISI 304, temos:

  q ' =   3591 W / m

Com,

R t , o ( c ) ' =   0,107   m . K / W  

E,

R c o n d ' =   0,00145   m ⋅ K / W

Resposta

  1. q ' =   3922   W / m  
  2. q ' =   5799   W / m
  3. q ' =   3591 W / m
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