Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 57
Repita o Problema 7-54, exceto que a velocidade do som de um gás ideal é considerada uma função apenas da pressão e da densidade do gás . Mostrando todo o seu trabalho, use a
análise dimensional para encontrar a relação funcional entre esses parâmetros. Certifique-se de que os seus resultados são consistentes com a equação da velocidade do som em um gás
ideal, .
Passo 1
Continuando a saga de variações do problema , a gente vai, de novo observar as diferenças!
A lista dos parâmetros relevantes era:
E agora é:
Opa, completamente diferente!
Vamos lá achar essa nova relação!
Passo 2
Agora a gente precisa listar as dimensões primárias de cada parâmetro!
Passo 3
Como nossos parâmetros são descritos por dimensões básicas () o primeiro chute de
Substituindo no teorema de Pi de Buckingham:
Opaa, tem alguma coisa errada, como assim nenhum grupo ?! Vamos reduzir para :
Devemos esperar um único grupo !
Passo 4
Já que vamos considerar precisamos encontrar nossos dois parâmetros repetidos!
Relembrando nossos parâmetros:
Aqui não tem mistério, a gente não pode usar, pois ele é um parâmetro dependente, então sobra e!
Passo 5
Agora sim, vamos encontrar o nosso grupo !
Organizando os nossos parâmetros a gente fica com:
Escrevendo suas dimensões básicas:
Agora equacionando:
Comprimento:
Tempo:
Massa:
Logo:
Substituindo e temos:
Organizando:
Passo 6
Agora é aquele momento que a gente escreve a relação entre os grupos , mas aqui a gente só tem um grupo ! Como ele não vai ser uma função de nada, logo a gente espera que ele seja igual a uma constante!
Outra forma de escrever, poderia ser:
E se a gente comparar com a a equação da velocidade do som em um gás ideal
Vemos que elas são consistentes entre si, já que é adimensional!