Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 56
Repita o Problema 7-54, exceto que a velocidade do som em um gás ideal é considerada uma função apenas da temperatura absoluta e da constante específica do gás ideal .Mostrando todo o seu trabalho, use a análise dimensional para encontrar a relação funcional entre esses parâmetros.
Passo 1
Vamos começar observando as principais diferenças dessa questão para a questão anterior!
A lista dos parâmetros relevantes era:
A de agora é:
A gente tem um parâmetro relevante a menos, que é o .
Passo 2
Agora a gente pode dar uma coladinha na questão que já tem as dimensões primárias que a gente vai precisar!
Passo 3
Como nossos parâmetros são descritos por dimensões básicas () o primeiro chute de
Substituindo no teorema de Pi de Buckingham:
Opaa, tem alguma coisa errada, como assim nenhum grupo ?! Vamos reduzir para :
Devemos esperar um único grupo !
Passo 4
Já que vamos considerar precisamos encontrar nossos dois parâmetros repetidos!
Relembrando nossos parâmetros:
Aqui não tem mistério, a gente não pode usar, pois ele é um parâmetro dependente, então sobra e !
Passo 5
Agora sim, vamos encontrar o nosso grupo !
Organizando os nossos parâmetros a gente fica com:
Escrevendo suas dimensões básicas:
Agora equacionando:
Comprimento:
Tempo:
Temperatura:
Substituindo e temos:
Organizando:
Opaaa, ele é igual ao que a gente encontrou na questão !
Isso aconteceu porque o paâmetro que a gente tirou () era adimensional!
Passo 6
Agora é aquele momento que a gente escreve a relação entre os grupos , mas aqui a gente só tem um grupo ! Como ele não vai ser uma função de nada, logo a gente espera que ele seja igual a uma constante!