Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 27
Um túnel de vento de laboratório tem uma seção de teste quadrada, com lados de extensão , e comprimento . Quando a velocidade de corrente livre do ar na entrada da seção de teste é , a perda de carga no túnel é 6,5 . Camadas limite turbulentas formam-se no topo, fundo e paredes laterais da seção de teste. Medições mostram que as espessuras da camada limite são na entrada e na saída da seção de teste. Os perfis de velocidade são de lei de potência 1/7. Avalie a velocidade do ar na corrente livre na saída da seção de teste. Determine as pressões estáticas na entrada e na saída da seção de teste.
Passo 1
Tá legal, a primeira coisa que vamos fazer aqui é escrever a equação da definição de espessura do deslocamento, equação 9.1 vista nesse capítulo, então, temos:
Agora, vamos dividir os dois lados da equação pela espessura , teremos:
Agora vamos fazer uma mudança de varíavel, vamos chamar:
E, quando , . E, sabendo que o perfil de potência é dado por:
Podemos reescrever nossa integral como:
Resolvendo a integral, chegamos em:
Substituindo os limites de integração, temos:
Então, a espessura de deslocamento na entrada será:
E, na saída teremos:
Passo 2
Agora o que devemos fazer é aplicar o princípio da continuidade para o sistema. E nesse caso, como temos regime permamente e área transversal constante, teremos que a vazão na entrada é a mesma na saída, então podemos escrever:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos e encontrar a velocidade do fluido na saída:
Passo 3
Agora para avaliar as pressões estáticas na entrada e na saíd da seção de teste, nós iremos utilizar a equação de Bernoulli, que nos dá:
No nosso caso, a diferença de cota entre os níveis da entrada e saída podem ser desprezados, então, teremos:
E, escrevendo em função da diferença de pressão, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Agora, sabendo que temos uma perda de carga na entrada da tubulação, podemos modelar essa perda como:
Então, para o ar fora da tubulação, podemos considerar e temos , e como estamos interessados na pressão manométrica, vamos fazer . Então, substituindo os valores conhecidos na equação acima podemos encontrar a pressão de entrada na tubulação:
Então, com isso, podemos encontrar a pressão na saída da tubulação através de: