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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 55

55. Seja o fio de níquel cromo (D = 1 mm, ρe = 10−6 Ω · m, k = 25 W/(m · K), ε = 0,20) usado para fabricar o aquecedor de ar do Problema 3.86, mas agora sob condições nas quais o coeficiente de transferência de calor por convecção deve ser determinado.

(a) Para o ar atmosférico a 50°C e uma velocidade do escoamento cruzado de 5 m/s, quais são as temperaturas na superfície e no eixo central do fio quando ele transporta uma corrente de 25 A e o envoltório do aquecedor encontra-se também a 50°C?

(b) Explore o efeito de variações na velocidade do escoamento e na corrente elétrica sobre as temperaturas superficial e no eixo central do fio.

Passo 1

Letra (a)

Calcule a taxa de geração de energia por unidade de volume.

q ˙ = I 2 R e ∀

= I 2 ρ e L A c L A c

= I 2 ρ e A c

= 24,98 2 × 10 - 6 7,85 × 10 - 7 2

= 1,013 × 10 9   W m 3

Calcule o número de Reynolds.

R e D = V D v

R e D = 5 × 1 × 10 - 3 8,5 × 10 - 5

= 58,8

Calcule o número médio de Nusselt.

N u - D = 0,3 + 0,62 R e D 0,5 P r a n d 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D 282000 5 8 4 5

Ao substituir os valores temos que:

N u - D = 4,0350

Calcule o coeficiente médio de convecção por calor.

h - c = k a D N u - D

= 0,057 1 × 10 - 3 × 4,0350

= 230 W m 2 . K

Calcule o coeficiente de transferência de calor por radiação.

h r = ε σ T s + T s u r T s 2 + T s u r 2

h r = 0,2 × 5,67 × 10 - 8 T s + 323 T s 2 + 323 2

= 1,134 × 10 - 8 T s + 323 T s 2 + 323 2

Calcular a temperatura da superfície dada por:

T s = T ∞ + q ˙ r 0 2 h - c + h r

T s = 323 + 1,013 × 10 9 1 × 10 - 3 2 2 230 + 1,134 × 10 - 8 T s + 323 T s 2 + 323 2

Resolvendo a equação anterior para  T s usar o método computacional, o seguinte valor é obtido.

T s = 1285   K

T s = 1012 ° C

Portanto, a temperatura da superfície do ar é  1012 ° C .

No centro do fio, o valor de  r   é igual a 0.

Aqui, é o raio variável.

No centro do fio Nichrome, a temperatura é igual a  T 0 .

T r = 0 = T 0

Aqui  T 0 está a temperatura da linha central do fio Nichorme.

Calcule a temperatura da linha central.

T r = q ˙ r 0 4 k 1 - r 2 r 0 2 + T s

T 0 = q ˙ r 0 4 k 1 - ( 0 ) 2 r 0 2 + T s

T 0 = q ˙ r 0 4 k + T s

= 2,5325 + 1012

= 1014 ° C

Portanto, a temperatura da linha central do fio é  1014 ° C .

Passo 2

Letra (b)

Esta subparte pode ser resolvida usando apenas o software IHT.

Resposta

  1. T s = 1012 ° C e T 0 = 1014 ° C
  2. IHT
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