Que restrições ou condições são impostas na função corrente de maneira que ela satisfaça exatamente a equação da continuidade bidimensional incompressível por definição? Por

que essas restrições são necessárias?

A função corrente deve ser uma função suave de e , dessa forma as segundas derivadas de tanto com relação a quanto em relação a sejam iguais independente da ordem que a derivação acontecer!

Em outras palavras a gente tem que ter isso daqui ó:

Mas como a gente chega nisso? Vamos lá!!

Sabendo que a função corrente é descrita por:

E a equação da continuidade:

Agora, substituindo:

Arrumando:

Agora se a gente passar uma das derivadas para o outro lado:

Tcharaaam, chegamos na condição da equação da continuidade bidimensional incompressível por definição!! Essas condições são necessárias para respeitar a equação da continuidade!