Enunciado

Um rio largo, com leito em terra limpa, tem uma vazão q = 13,94   m 3 / ( s ⋅ m ) . Qual a profundidade crítica? Se a profundidade real for de 3,66 m, qual será o número de Froude do rio? Calcule a declividade crítica (a) pela fórmula de Manning e (b) pelo diagrama de Moody.

Passo 1

E bora que bora famíliaaaa!

E bora, temos que para a terra limpa, n = 0,030 e ϵ = 0,24   m , assim, conseguimos encontrar a profundidade crítica a partir de:

y c = q 2 g 1 3 = 13,94 m 3 s ⋅ m 2 9,81 m s 2 1 3 = 2,70   m

Como nossa profundidade real é y r e a l = 3,66   m , teremos o número de Froude dado por:

F r = V V c r i t i c o = q y r e a l g y c = 13,94 m 3 s ⋅ m 3,66   m 9,81 m s 2 2,70   m = 3,81 5,15 = 0,739

Passo 2

Show, bora calcular a declividade agora! Começando por Manning, teremos:

S c = g n 2 ξ y c 1 3 = 9,81 m s 2 0,030 2 1,0 2,70   m 1 3 = 0,00634

Por Moody, teremos:

1 f ≈ - 2 log 10 ⁡ 0,24 3,7 4 2,70 → f = 0,0509

Assim,

S c = f 8 = 0,00637

Resposta

y c = 2,70   m

F r = 0,739

a )   0,00634

b ) 0,00637

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