A água acelerada por um bocal até atinge a superfície traseira vertical de um carrinho que se move horizontalmente a uma velocidade constante de na direção do escoamento. A vazão em massa da água é de . Após o choque, a corrente de água se espalha em todas as direções no plano da superfície traseira, (a) Determine a força que precisa ser aplicada aos freios do carrinho para evitar que ele acelere, (b) Se essa força fosse usada para gerar potência em vez de ser desperdiçada nos freios, determine a quantidade máxima de potência que poderia ser gerada.

Agora que escolhemos o volume de controle, podemos usar a segunda lei de Newton nesse volume de controle. Como a velocidade do jato é constante, o escoamento do volume de controle é considerado como sendo um escoamento em regime permanente.

Como estamos interessados apenas nas forças horizontais (do eixo ), usaremos apenas a equação de quantidade de movimento (segunda lei de Newton) relativa ao eixo apenas. Além disso, o volume de controle possui apenas uma corrente de fluido entrando horizontalmente nele. Por causa de todos esses fatores, podemos usar a equação .

onde é o somatório das forças horizontais (no eixo ) sobre o volume de controle, é a vazão mássica do jato d’água entrando no volume de controle. é o fator de correção para o escoamento que entra no volume de controle. é o fator de correção para o escoamento que sai do volume de controle. é a velocidade relativa do jato no eixo em relação ao volume de controle móvel. é a velocidade relativa da água no eixo que colidiu com o carrinho.

Esta é a equação de quantidade de movimento no eixo (segunda lei de Newton) para um escoamento em regime permanente, com uma corrente entrando e outra saindo. No próximo passo descobriremos quanto vale cada termo dessa fórmula.

Pela figura acima, a força parece ser a única força sobre o volume de controle no eixo . Mas você poderia se perguntar se a força da pressão do jato e a força da pressão atmosférica também não contam.

Elas existem, mas a pressão de um jato na atmosfera é muito próxima da pressão atmosférica . Logo, a força da pressão do jato se cancela com a força da pressão atmosférica. Por causa disso, vale:

O sinal de menos está presente na fórmula, porque a força está no sentido negativo de .

Além disso, os fatores de correção e valem para jatos!

é a componente horizontal da velocidade relativa do jato em relação ao volume de controle. é a velocidade do jato em relação ao chão menos a velocidade do volume de controle em relação ao chão , porque e estão no mesmo sentido.

é a componente horizontal da velocidade relativa da água que sai do volume de controle. Como a água sai do volume de controle apenas com velocidades verticais, vale zero.

Por fim, a vazão mássica do jato d’água entrando no volume de controle vale:

Substituindo todos esses dados na segunda lei, encontramos uma fórmula para a força .

Além de querer a força , o enunciado também quer saber o valor da máxima potência que poderia ser gerada através da força usada para manter o carrinho em velocidade constante. A máxima potência gerada por essa força é igual a potência que seria gerada caso a força fosse usada para mover o carrinho a uma velocidade constante de .

Ela é igual à força multiplicada pela velocidade do carrinho .