Sabendo que o sistema da figura encontra-se em equilíbrio, desprezando as perdas, determinar a altura h 0 . ( γ H 2 O = 10 4   N / m 3 ; γ = 2.10 4   N / m 3 ; A p = 8.10 - 3   m 2 ; h 1 = 78,5   c m ; Q = 15,7   L / s )

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando a pressão no pistão, que pode ser encontrada com o auxílio do manômetro instalado nele, então, temos:

p p = γ h 1 = 2.10 4 0,785 → p p = 1,57.10 4   P a

Agora vamos encontrar a força que o pistão exerce no sistema, sabemos que a força é o produto da área pela pressão, então:

F p = A p p p = 8.10 - 3 1,57.10 4 → F p = 125,6   N

Passo 2

Agora vamos aplicar a equação da força que o fluido exerce sobre um anteparo entre os pontos 1 e 2, então, a equação se torna:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Vamos calcular a equação na direção x ( → ) :

F s x = - 0 A 1 0 + 0 A 2 1 + Q m v 2 - 0 → F s x = - Q m v 2

Podemos escrever a vazão mássica como:

Q m = ρ Q

Substituindo essa relação na equação para a força, temos:

F s x = - ρ Q v 2

Passo 3

Agora, sabemos que para o equilíbrio do sistema, o módulo das duas forças devem ser iguais, então, temos:

F s x = F p → ρ Q v 2 = 125,6

Substituindo os valores encontrados:

1000 15,7.10 - 3 v 2 = 125,6 → v 2 = 8   m / s

Agora para encontrar a altura do reservatório h 0 vamos aplicar o equilíbrio de cargas entre os pontos 0 e 2:

H 0 = H 2

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v 2 2 2 g + p 2 2 g + z 2

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 10 + 0 10 4 + h 0 = 8 2 2 10 + 0 10 4 + 0 → h 0 = 3,2   m

Resposta

h 0 = 3,2   m

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