Enunciado

Deseja-se uma bomba que, acoplada a um motor de 3450 rpm, produza uma altura manométrica teórica de 80 m. O ângulo de entrada das pás deve ser de 15º e o de saída, de 30º. Sendo d 1 = 10   c m , quanto deve ser d 2 , supondo v r 1 = v r 2 e v u 1 = 0

Passo 1

Podemos calcular a altura manométrica pela equação:

g H = v u 2 u 2 - v u 1 u 1

Como estamos tratando de uma aplicação em bombas podemos utilizar asa hipóteses:

  • Regime permanente
  • Fluido incompressível
  • Pás infinitas
  • Sem atritos
  • O ângulo de entrada é: α 1 = 15 º
  • O ângulo de saída é: α 2 = 30 º
  • O diâmetro da entrada: d 1 = 0,1   m
  • A rotação é: ω = 3450   r p m = 115 π   r a d / s

Passo 2

Na entrada temos:

Como v u 1 = 0

Podemos calcular u 1 por sua relação com a rotação:

u 1 = ω ⋅ d 1 2 = 115 π ⋅ 0,1 2 = 18,06 m s

Utilizando as relações de triângulo podemos

w 1 = u 1 cos ⁡ α 1 = 18,06 cos ⁡ 15 º = 18,7 m s

v 1 = w 1 sen ⁡ 15 = 4,84 m s

Passo 3

Na saída temos:

Já sabemos que:

v r 2 = v r 1 = 18,7 m s

u 2 = v r 2 tan ⁡ α 2 = 32,39 m s

Passo 4

Podemos relacionar a velocidade u 2 com a rotação

u 2 = ω ⋅ d 2 2

d 2 = 2 u 2 ω

d 2 = 0,179   m

O diâmetro nominal mais próximo é:

d 2 = 180   m m

Resposta

d 2 = 180   m m

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