Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 94
Um modelo em escala 1:16 de um caminhão de 20 m de comprimento é testado a 80 m/s em um túnel de vento, onde o gradiente axial de pressão estática é -11,17 N/m². A área frontal do protótipo é 9,9 m². Estime a correção para o empuxo horizontal para esta situação. Expresse a correção como uma fração do medido, se .
Passo 1
Tá legal, sabemos que o empuxo horizontal pode ser expresso como a diferença de pressão entre a parte da frente e traseira do caminhão multiplicado pela área, de forma, que:
Dessa forma, sabemos que o gradiente de pressão pode ser escrito como:
Em que é o comprimento do caminhão. No entanto, esse dado foi nos dado no enunciado, como sendo . Então, agora só precisamos reescrever a equação para a força de forma que façamos aparecer esse termo. Então, temos:
Se você notar, multiplicamos e dividimos sumiltaneamente por , de forma que não alteramos a equação, então, dessa forma, podemos utilizar o valor dado no enunciado.
Passo 2
No entanto, os valores dados para o comprimento e área frontal do caminhão foram para o protótipo, e estamos interessados na correção para o modelo, então, escrevendo a relação de escala dada no enunciado, temos:
Então, substituindo os valores na equação do passo 1, temos:
Passo 3
Agora, para expressar a correção em função de , vamos escrever a equação que relaciona a força de expuxo para o modelo em função de :
Substituindo a relação de proporção encontrada no passo 2 para a área do modelo, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Dessa forma, para expressar a correção como uma fração do , vamos dividir a força obtida no passo 2 por esse valor obtido acima, então, temos: