Um modelo em escala 1:16 de um caminhão de 20 m de comprimento é testado a 80 m/s em um túnel de vento, onde o gradiente axial de pressão estática é -11,17 N/m². A área frontal do protótipo é 9,9 m². Estime a correção para o empuxo horizontal para esta situação. Expresse a correção como uma fração do C D medido, se C D = 0,85 .

Passo 1

Tá legal, sabemos que o empuxo horizontal pode ser expresso como a diferença de pressão entre a parte da frente e traseira do caminhão multiplicado pela área, de forma, que:

F = p f - p a A

Dessa forma, sabemos que o gradiente de pressão pode ser escrito como:

p f - p a = Δ p Δ L

Em que Δ L é o comprimento do caminhão. No entanto, esse dado foi nos dado no enunciado, como sendo - 11,17   N / m 2 . Então, agora só precisamos reescrever a equação para a força de forma que façamos aparecer esse termo. Então, temos:

F = Δ p A = Δ p Δ L L A

Se você notar, multiplicamos e dividimos sumiltaneamente por L , de forma que não alteramos a equação, então, dessa forma, podemos utilizar o valor dado no enunciado.

Passo 2

No entanto, os valores dados para o comprimento e área frontal do caminhão foram para o protótipo, e estamos interessados na correção para o modelo, então, escrevendo a relação de escala dada no enunciado, temos:

L p = 16 L m → L m = L p 16

A p = 16 2 A m → A m = A p 16 2

Então, substituindo os valores na equação do passo 1, temos:

F = Δ p Δ L L A = Δ p Δ L L p 16 A p 16 2 = - 11,17 20 16 9,9 16 2 → F = - 0,540   N

Passo 3

Agora, para expressar a correção em função de C D , vamos escrever a equação que relaciona a força de expuxo para o modelo em função de C D :

F D m = ρ V 2 A m C D 2

Substituindo a relação de proporção encontrada no passo 2 para a área do modelo, temos:

F D m = ρ V 2 A p C D 2 ( 16 2 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F D m = 1,23 80 2 9,9 0,85 2 16 2 → F D m = 129,4   N

Dessa forma, para expressar a correção como uma fração do C D , vamos dividir a força obtida no passo 2 por esse valor obtido acima, então, temos:

C = F F D m = - 0,540 129,4 → C = - 0,42 %

Resposta

F = - 0,540   N

C = - 0,42 %

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