Enunciado

A seguinte fórmula foi sugerida como alternativa à Equação (9.86) para relacionar o número de Mach a montante ao ângulo da onda de choque oblíqua b e ao ângulo de deflexão u:

Você pode demonstrar se essa relação é ou não válida? Se não puder, tente alguns valores numéricos e compare com os resultados da Equação (9.86).

Passo 1

Tudo bem, galera? Vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!

A fórmula é correta e serve de alternativa à Equação (9.86), dada na página 670.

Pra provar isso, vamos testar alguns valores numéricos na equação dada no enunciado e na própria Equação 9.86:

tan ⁡ θ = 2 cot ⁡ β M a 2 sen 2 ⁡ β - 1 M a 2 ( k + cos ⁡ 2 β ) + 2

Vamos considerar k = 1,4 ,   θ   = 10 ° e variar β de 20 ° a 80 ° . A tabela abaixo demonstra nossos cálculos:

Aqui, eu chamei M a 1 o número de Mach calculado pela equação demonstrada no enunciado e M a 2 o número de Mach calculado pela Equação 9.86. Como dá pra perceber, a gente obtém resultados idênticos com as duas.

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A relação entre pressão e massa específica para o etanol é aproximada pela Equação (1.19) com B = 1600 . Use essa relação para avaliar a velocidade do som no etanol a uma pressão de 2000 atmosferas.
Um pulso de pressão fraco Δ p propaga-se através do ar parado. Discuta o tipo de pulso refletido que ocorre e as condições de contorno que devem ser satisfeitas quando a onda incide normal a, e é refl
Ar escoa isentropicamente de um reservatório, em que p = 300k P aeT = 500K , até a seção 1 em um duto, em que A 1 = 0,2m 2 e V 1 = 550m / s . Calcule (a) M a 1 , (b) T 1 , (c) p 1 , (d) m ˙ e (e) A *
Uma cunha de semiângulo de 6º cria o sistema com onda de choque refletida da Figura P9.137. Se M a 3 =2,5 , encontre (a)M a 1 e (b) o ângulo α .
Ar escoa com velocidade supersônica rumo a uma rampa de compressão, como na Figura P9.129. Uma rebarba na parede no ponto a produz uma onda com 30° de ângulo, enquanto o choque oblíquo gerado tem um â