Seja um dissipador de calor de alumínio , como o mostrado esquematicamente no Problema 4.28. As larguras interna e externa do canal quadrado são w = 20 mm e W = 40 mm, respectivamente, e uma temperatura na superfície externa de é mantida pela série de chips eletrônicos. Nesse caso, não se conhece a temperatura da superfície interna, mas sim as condições associadas ao escoamento do refrigerante através do canal. Desejamos determinar a taxa de transferência de calor para o refrigerante por unidade de comprimento do canal. Com esse propósito, considere uma seção simétrica do canal e uma malha bidimensional com Δx = Δy = 5 mm.

1. Para e , determine as temperaturas desconhecidas, , e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do canal, q′.
2. Avalie o efeito de variações no h nas temperaturas desconhecidas e na taxa de transferência de calor.

Aqui nós não temos convecção, somente condução vindo do espaço próximo à temperatura e do ponto 5:

Substituindo nós obtemos:

Agora nós vamos analisar o que está acontecendo nos pontos 5, 6 e 7, ok?

Como todos são pontos nodais no interior:

Resolvendo as equações

Para o fluxo de calor total nós precisamos lembrar que na superfície cuja a transferência por convecção ocorre estão os pontos 1, 2 e 3. Então a taxa de transferência de calor da superfície será a soma das taxas de calor por convecção para cada um deles:

Como nós temos 8 partes iguais ao longo da figura:

Substituindo nossos dados:

Acabamos a letra (a) e vamos seguindo rapidinho pra (b) ein !!

Na letra (b) nós queremos avaliar o efeito de variações no h nas temperaturas desconhecidas e na taxa de transferência de calor, certo?

Se variamos o h então é só nós fazermos tudo que fizemos nos Passos 1, 2 e 3 e obtemos os novos valores.

Para as temperaturas:

E fazendo um especial para a troca de calor:

Tranquilinha, não é?